RD Sharma解决方案 - 第33章概率 - 练习33.4 | 设置2

这个解决方案为RD Sharma的第33章概率中的练习33.4 | 设置2提供了答案。

题目描述

设从1到30的整数中随机地选出一个数，求此数为3的倍数或5的倍数的概率。

解决方案

总数为30，因此样本空间为S = {1, 2, 3, ... , 30}。

3的倍数的集合A为：A = {3, 6, 9, ..., 30}。

5的倍数的集合B为：B = {5, 10, 15, ..., 30}。

因此，3的倍数或5的倍数的集合为A ∪ B。

使用公式P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)，其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。因为3的倍数和5的倍数不共存，所以P(A ∩ B) = 0。

因此，我们可以得出：

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) = (10/30) + (6/30) = 16/30 = 8/15

因此，从1到30的整数中随机地选出一个数，此数为3的倍数或5的倍数的概率为8/15。

代码

总数为30，因此样本空间为S = {1, 2, 3, ... , 30}。

3的倍数的集合A为：A = {3, 6, 9, ..., 30}。

5的倍数的集合B为：B = {5, 10, 15, ..., 30}。

因此，3的倍数或5的倍数的集合为A ∪ B。

使用公式P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)，其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。因为3的倍数和5的倍数不共存，所以P(A ∩ B) = 0。

因此，我们可以得出：

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
         = P(A) + P(B)
         = (10/30) + (6/30)
         = 16/30
         = 8/15

因此，从1到30的整数中随机地选出一个数，此数为3的倍数或5的倍数的概率为8/15。