RD Sharma 第12类解决方案-第33章 二项式分布-练习33.2 | 设置1

本教程将为您提供 RD Sharma 第12类解决方案的第33章中二项式分布的练习33.2的解答。这个练习涉及到一个有序对的概率分布的概念。我们将为每一个问题提供详细的解答和解释。

问题1

一份研究表明，一项任务在特定的工作条件下成功的概率为0.9。该任务将在三个独立的尝试中进行。确定在至少两个尝试成功的概率。

解答1

我们可以使用二项式分布中的公式来求解这个问题。这个公式给出了成功和失败的概率，从而帮助我们求解事件在多次重复试验中出现的概率。

二项式分布的公式为： $P(x) = \binom{n}{x} p^{x}q^{n-x}$

在这个公式中，$x$是我们要求的成功的次数，$n$是试验的总数，$p$是每一次试验中成功的概率，$q$是每一次试验中失败的概率。因此，我们可以将这些值代入公式中并计算概率。

使用一个二项分布掷三次硬币，至少两次成功的概率可以用下列方法计算：

$P(2) + P(3)$

$= \binom{3}{2}(0.9^{2})(0.1^{1}) + \binom{3}{3}(0.9^{3})(0.1^{0})$

$= 0.243 + 0.729$

$= \boxed{0.972}$

问题2

在一场足球比赛中，主队胜利的概率为55%。如果这两个球队一共打了7场比赛，求主队至少获胜4场的概率。

解答2

使用二项式分布中的公式来求解这个问题：

二项式分布的公式为： $P(X = x) = \binom{n}{x}p^{x}q^{n-x}$

在这个公式中，$X$表示获胜场数，$n$表示总共比赛的场次数，$p$表示获胜的概率，$q$表示失败的概率。因为题目说“至少”获胜4场，所以我们需要计算4,5,6,7场比赛分别获胜的概率并相加。

概率计算如下：

$ P(X \geq 4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)+ P(X=7)$

$ = \binom{7}{4}(0.55)^{4}(0.45)^{3} + \binom{7}{5}(0.55)^{5}(0.45)^{2} + \binom{7}{6}(0.55)^{6}(0.45)^{1} + \binom{7}{7}(0.55)^{7}(0.45)^{0}$

$= 0.211 + 0.326 + 0.225 + 0.285$

$= \boxed{1.047}$

总结

这个教程介绍了 RD Sharma 第12类解决方案第33章中二项式分布的练习33.2的解答。在所有问题中，我们都使用了二项式分布中的公式来求解概率。对于每个问题，我们都给出了详细的解答和解释，以便程序员轻松理解问题的解答方法。