第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 33 章二项分布 - 练习 33.2 |设置 2

简介

该解决方案为RD Sharma数学书的第 12 类第 33 章二项分布中的练习 33.2 的解答，主要针对初学者学习和掌握二项分布的概念和应用。

解决方案

练习 33.2 |设置 2

有 20 个球，其中有 6 个红球和 14 个白球。从这 20 个球中任取 12 个球，求恰好取得 3 个红球的概率。

解决方案

此问题的解决需要使用二项分布的公式：

$$ P(X = k) = \binom{n}{k}p^{k}q^{n-k} $$

其中，$n$ 为试验的次数，$k$ 为成功的次数，$p$ 为成功的概率，$q$ 为失败的概率。在此问题中，$n = 12$，$k = 3$，$p = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$，$q = 1 - p = \frac{7}{10}$。

将这些值代入公式，得到：

$$ P(X=3) = \binom{12}{3}(\frac{3}{10})^{3}(\frac{7}{10})^{9} = 0.213 $$

因此，恰好取得 3 个红球的概率为 0.213。

代码实现

下面是用Python实现上述问题的代码片段：

import math

n = 12
k = 3
p = 6/20
q = 1 - p

# 计算组合数
comb = math.comb(n, k)
# 计算概率
prob = comb * math.pow(p, k) * math.pow(q, n-k)

print(f"概率为: {prob:.3f}")

总结

二项分布是概率论中一个重要的分布，它描述了在一定次数的试验中，成功的次数服从二项分布的概率分布。掌握好二项分布的知识不仅能解决实际问题，还能为进一步学习概率论打下基础。