方差和标准偏差–概率 | 11年级数学

介绍

方差和标准偏差是概率和统计学中常用的两个概念。它们是用来度量一组数据的离散程度或者波动幅度的。方差描述的是一组数据与其算数平均数之间的离散程度，标准偏差则是方差的平方根。

在统计学中，我们经常会面对一些问题，比如：给定一组数据，如何快速计算其离散程度？如何比较两组数据的波动幅度？这就是方差和标准偏差能够解决的问题。

公式

方差

方差的公式如下：

$$ S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$

其中，$S^2$表示方差，$n$表示数据的个数，$x_i$表示第$i$个数据，$\bar{x}$表示所有数据的算数平均数。

标准偏差

标准偏差的公式如下：

$$ S = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$

其中，$S$表示标准偏差，$n$表示数据的个数，$x_i$表示第$i$个数据，$\bar{x}$表示所有数据的算数平均数。

代码实现

以下是Python中计算方差和标准偏差的代码：

import numpy as np

data = [1, 2, 3, 4, 5]
mean = np.mean(data)  # 计算均值
variance = np.var(data, ddof=1)  # 计算样本方差
std_dev = np.std(data, ddof=1)  # 计算样本标准偏差

print("均值: {}".format(mean))
print("样本方差: {}".format(variance))
print("样本标准偏差: {}".format(std_dev))

输出结果如下：

均值: 3.0
样本方差: 2.5
样本标准偏差: 1.5811388300841898

在上面的代码中，我们使用了NumPy库中的mean、var和std函数来计算均值、方差和标准偏差。其中，ddof=1表示计算的是样本方差和标准偏差。如果要计算总体方差和标准偏差，可以将ddof参数设置为0。