复数的代数运算

复数是由实数和虚数两个部分构成的数，表示为 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部，$i$ 是虚数单位。复数可以通过在实数范围内做运算的方式来进行加、减、乘、除等代数运算。本文将介绍在 Python 中如何进行复数的代数运算。

复数的表示方法

在 Python 中，可以通过 complex(real, imag) 函数来创建复数。其中，real 表示实部，imag 表示虚部。例如：

z = complex(3, 4)
print(z)    # 输出：(3+4j)

同时，Python 中也支持使用数学符号的方式表示复数，如 3+4j 表示实部为 3，虚部为 4 的复数。

复数的加减

对于两个复数 $z_1=a_1+b_1 i$ 和 $z_2=a_2+b_2 i$，它们的和为 $z_1+z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$，可以通过 + 运算符来进行加法运算。例如：

z1 = 3+4j
z2 = 1+2j
z3 = z1 + z2
print(z3)    # 输出：(4+6j)

同理，两个复数的差为 $z_1-z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$，可以通过 - 运算符来进行减法运算。

复数的乘法

对于两个复数 $z_1=a_1+b_1 i$ 和 $z_2=a_2+b_2 i$，它们的乘积为 $z_1z_2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i$，可以通过 * 运算符来进行乘法运算。例如：

z1 = 3+4j
z2 = 1+2j
z3 = z1 * z2
print(z3)    # 输出：(-5+10j)

复数的除法

对于两个复数 $z_1=a_1+b_1 i$ 和 $z_2=a_2+b_2 i$，它们的商为 $z_1/z_2=\frac{(a_1a_2+b_1b_2)+(b_1a_2-a_1b_2)i}{a_2^2+b_2^2}$ ，可以通过 / 运算符来进行除法运算。例如：

z1 = 3+4j
z2 = 1+2j
z3 = z1 / z2
print(z3)    # 输出：(2-1j)

总结

Python 中的复数计算已经十分的方便和简单，通过 complex 函数可以很方便地创建和操作复数，可以使用 +、-、*、/ 运算符来对复数进行代数运算。