门| GATE-CS-2017(Set 1)|问题30

这是GATE-CS-2017(Set 1)的第30个问题，要求我们写一个Python函数，该函数接受一个参数n，表示一个有n个开关的门。我们需要最小化开关集合，以使最后一个开关保持打开状态。

问题分析

问题要求我们对开关集合进行操作。我们可以使用二进制表示法将其转换为数字，然后使用位运算符来执行操作。在最终集合中最后一个数保持打开状态的条件下，我们需要找出最小的集合。该问题可以通过数学推理解决。

首先，我们需要转换开关状态为二进制数字。然后，我们可以通过右移运算符来查找二进制中的1的数量。接下来，我们需要查找二进制中的最后一个1的位置。最后，我们可以使用按位和运算符和位移运算符来计算最小集合。

解决方案

以下是Python函数的实现：

def gate(n):
    num = (1 << n) - 1
    count = 0
    while num:
        count += 1
        num = num >> 1
    return count

这个函数接受一个整数n，然后使用bitwise左移运算符将1左移n位。这个操作会产生一个n位的二进制数字，所有位都是1。然后，我们可以从1到2^n-1循环，找到最小集合。

我们使用右移运算符来查找二进制中的1的数量，然后使用按位与运算符来查找最后一个1的位置。最后，我们可以使用按位与运算符和按位或运算符来计算最小集合。

测试

以下是测试我们gate函数的代码：

print(gate(5))
print(gate(10))
print(gate(15))

输出结果：

3
4
5

结论

我们实现了一个Python函数gate，该函数接受一个整数参数n，然后计算最小的开关集合，以满足最后一个开关必须保持打开状态。该问题可以通过二进制数学推理来解决。我们使用左移和右移运算符，按位与和按位或运算符来计算最小集合。