门 | GATE CS 2019 |简体中文问题8

问题8是计算机科学GATE 2019考试中的一道问题，主要涉及算法和数据结构的知识。这道问题需要求解一个字符串处理的任务，并使用动态规划来优化问题的解。

问题描述

给定一个仅包含大写字母和数字的字符串S，判断S是否是一个回文字符串。

解决办法

思路

回文字符串是一个正读和反读都相同的字符串。为了判断一个字符串是否是回文字符串，我们可以使用以下两种方法：

1. 暴力方法：将字符串反转，并与原字符串进行比较。如果两个字符串相等，则说明它是回文字符串。
2. 动态规划方法：使用动态规划算法来优化解决方案的效率。我们可以使用一个二维矩阵存储字符串的状态，其中dp[i][j]表示从索引i到j的子字符串是否是回文字符串。通过填充矩阵，我们可以得到S的所有子字符串的回文状态，进而判断S是否是一个回文字符串。

伪代码

以下是使用动态规划算法判断字符串S是否是回文字符串的伪代码：

function isPalindrome(S: string) -> boolean:
    n = length(S)
    dp = new 2D array[n][n]
    
    for i from 0 to n-1:
        dp[i][i] = true
    
    for length from 2 to n:
        for i from 0 to n-length:
            j = i + length - 1
            if S[i] = S[j] and length = 2:
                dp[i][j] = true
            else if S[i] = S[j] and dp[i+1][j-1]:
                dp[i][j] = true
    
    return dp[0][n-1]

时间复杂度

动态规划算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是字符串S的长度。

示例

以下是一个使用动态规划算法判断字符串是否是回文字符串的示例：

def isPalindrome(S: str) -> bool:
    n = len(S)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True
    
    for length in range(2, n+1):
        for i in range(n-length+1):
            j = i + length - 1
            if S[i] == S[j] and length == 2:
                dp[i][j] = True
            elif S[i] == S[j] and dp[i+1][j-1]:
                dp[i][j] = True
    
    return dp[0][n-1]

S = "abcdcba"
print(isPalindrome(S))  # Output: True

S = "abcddcba"
print(isPalindrome(S))  # Output: True

S = "abcdecba"
print(isPalindrome(S))  # Output: False

结论

问题8是计算机科学GATE 2019考试中的一道问题，涉及字符串的回文判断。我们介绍了两种方法来解决这个问题，分别是暴力方法和动态规划方法，并给出了动态规划方法的伪代码和示例代码。使用动态规划算法可以在更高的效率下判断一个字符串是否是回文字符串。