GATE CS 2019 | 简体中文问题24

该题目要求我们实现一个函数，该函数将已排序的整数数组转换为二叉搜索树，并计算该树中节点的数量。

解题思路

由于该数组已经排序，那么我们可以使用二分法来构建二叉搜索树。我们首先需要找到该数组的中点作为二叉搜索树的根节点。然后我们将数组分为左子数组和右子数组，并递归调用该函数来构建树的左子树和右子树。

对于每个节点，我们需要计算其左子树和右子树的节点数量，因此，在递归调用结束后，我们可以在该节点上保存这些值以供后续使用。

代码实现

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None
        self.count = 0

def sorted_array_to_bst(arr):
    if not arr:
        return None

    mid = len(arr) // 2
    root = Node(arr[mid])
    root.left = sorted_array_to_bst(arr[:mid])
    root.right = sorted_array_to_bst(arr[mid+1:])
    root.count = (root.left.count if root.left else 0) + (root.right.count if root.right else 0) + 1

    return root

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(NlogN)$，其中 $N$ 为数组中元素的数量。这是因为在最坏情况下，我们需要递归调用该函数 $\log N$ 次，并且每次递归调用需要遍历数组中约一半的元素。