门| GATE CS 2019 |简体中文问题1

这是GATE计算机科学考试2019年的一道题目，该题目测试了程序员关于位运算和算法思维的知识。

题目描述

给定一个长度为$n$的数组$a$，其中的每个元素都是$0$或$1$。现在定义一个长度为$k$的窗口，以及一个整数$d$，表示你需要将这个窗口向右移动$d$次。每次移动后，你需要输出窗口中的$0$和$1$的数量，以及表示$0$数量和$1$数量的差的绝对值的最大值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数$n$，表示数组$a$的长度。

接下来的一行包含$n$个整数，表示数组$a$中的元素。

接下来的一行包含一个整数$k$，表示窗口的长度。

接下来的一行包含一个整数$d$，表示窗口需要向右移动的次数。

输出格式

输出$d$行，其中第$i$行包含三个整数，分别表示第$i$个窗口中的$0$数量、$1$数量以及差的绝对值的最大值。

示例输入

10
1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
3
2

示例输出

1 2 1
2 1 1
1 2 1
1 2 1
2 1 1
2 1 1

解题思路

这道题目需要用到一些位运算和算法思维的知识。

对于长度为$k$的窗口，我们可以使用滑动窗口的思想，即每次循环时滑动窗口并计算窗口内的$0$和$1$的数量，以及表示$0$数量和$1$数量的差的绝对值的最大值。

对于计算$0$和$1$的数量，我们可以使用一个计数器来计算。如果当前的位置为$0$，则将$0$的计数器加一，否则将$1$的计数器加一。

对于计算差的绝对值的最大值，我们可以使用一个变量来记录窗口内所有$0$和$1$数量的差的绝对值的最大值。每次计算完窗口内的$0$和$1$数量后，更新该变量即可。

另外，我们可以使用位运算来快速地计算二进制数的某一位是否为$0$或$1$。对于一个数$a$的二进制表示中的第$i$位，可以使用如下代码来获取：

(a >> i) & 1

其中，>>表示右移操作，&表示按位与操作，1表示二进制数$1$。

代码实现

下面给出该题目的Python代码实现。

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
k = int(input())
d = int(input())

# 初始化计数器以及差的绝对值的最大值
cnt = [0, 0]
max_diff = abs(2 * a.count(0) - k)

for i in range(d):
    # 统计窗口内的0和1数量
    cnt = [0, 0]
    for j in range(i, i + k):
        cnt[a[j]] += 1

    # 计算差的绝对值的最大值
    diff = abs(cnt[0] - cnt[1])
    if diff > max_diff:
        max_diff = diff

    # 输出结果
    print(cnt[0], cnt[1], max_diff)

上面的代码中，首先读入输入数据，包括数组长度$n$、数组$a$、窗口长度$k$以及需要移动的次数$d$。然后，使用一个计数器$cnt$和一个变量$max_diff$来记录当前窗口内的$0$和$1$数量，以及其差的绝对值的最大值。

在每次循环中，我们首先统计窗口内的$0$和$1$数量，并更新计数器$cnt$。然后，计算并更新差的绝对值的最大值$max_diff$。最后，输出结果即可。

总结

这道题目测试了程序员关于位运算和算法思维的知识，需要使用滑动窗口的思想，以及快速计算二进制数某一位的值的技巧。对于初学者来说，可能需要花费一些时间来理解和掌握这些技巧。但是，通过实践和练习，我们可以提高自己的编程能力和算法思维，从而更好地应对类似的编程挑战。