门 | GATE CS 2019 | 简体中文问题4

这道题目是关于计算机算法的编程题。它需要程序员拟定一种算法，能够将一堆门的状态从初始状态转化为最终状态。

问题描述

你有一堆n个开关，每个开关有两个状态：打开或关闭。你还有一个长度为k的开关序列，每个开关都有一个开关编号。你可以按任意顺序按下每个k个开关中的开关。按下一个开关后，所有与该开关编号不同的开关的状态都会翻转。

例如，如果你按下编号为2的开关，而n = 4，则状态变为{F, T, F, T}。如果你接着按下编号为3，则状态变为{T, T, T, F}。

你的任务是找出是否存在一种可以通过按下k个开关序列中的开关让这n个开关中的状态从初始状态转换为目标状态。如果存在，你需要找出极小的操作数。

你的输出应该是2个整数：操作数和k。如果不能通过按下k个开关序列中的开关将初始状态转换为目标状态，则输出是-1。

算法思路

本题是一道典型的图论问题，需要使用图论算法解决。具体算法如下：

1. 用二进制数表示每个状态。例如，状态{F, T, F, T}可以用二进制数1010表示。这个二进制数的十进制表示为10。
2. 构建一个初始状态和一个目标状态之间的有向图，以二进制数表示状态。
3. 如果从初始状态可以到达目标状态，则输出转换所需的步骤数和k值。
4. 如果无法从初始状态到达目标状态，则输出-1。

代码实现

def gate(states, switches):
    n = len(states)
    k = len(switches)
    init = int("", 2)
    target = int("", 2)
    for i in range(n):
        if states[i] == 'T':
            init |= 1 << i
        if switches[i] == 'T':
            target |= 1 << i
    if init == target:
        return 0, 1
    for i in range(1, k + 1):
        for seq in product(*[['T', 'F']] * k):
            cur = init
            for j in range(i):
                switch = int("", 2)
                for idx, value in enumerate(seq):
                    if value == 'T':
                        switch |= 1 << idx
                cur ^= (switch & (cur ^ target))
            if cur == target:
                return i, seq.count('T')
    return -1, -1

其中，states为开关的当前状态，switches为可以按下的开关序列。