门 | GATE-CS-2006 |问题 37

这是一道关于布尔逻辑门的问题。题目描述如下：

实现一个逻辑门电路，可以计算以下布尔函数：

f (a, b, c) = ((a XOR b) XOR c)

其中 XOR 表示异或运算。

你需要用两个 2:1 的多路选择器和一个 NOT 门实现这个逻辑门电路。

以下是一个可能的解决方案：

首先我们可以尝试将式子 f(a,b,c) 展开：

f(a,b,c) = ((a XOR b) XOR c)

        = ((a OR b) AND (NOT(a AND b))) XOR c       [根据 XOR 的定义]
        
        = (a OR b) XOR (NOT(a AND b) XOR c)          [根据 XOR 的结合率]
        
        = (a OR b) XOR ((NOT a) OR (NOT b) XOR c)    [根据 De Morgan 定律]

现在，我们可以使用以下电路来实现：

我们可以看到，这个电路实际上只是将上述式子 f(a,b,c) 的每个部分按照特定的方式组合在一起。

下面是具体的步骤：

1. 首先，我们将输入 a 和 b 传递给第一个 2:1 的多路选择器。

2. 我们将输入 c 和 NOT b 传递给第二个 2:1 的多路选择器。

3. 第一个多路选择器的选择线是 a，这意味着如果 a 是 1，那么第一个多路选择器的输出将是 b。如果 a 是 0，那么第一个多路选择器的输出将是 NOT b。

4. 第二个多路选择器的选择线是 c，这意味着如果 c 是 1，那么第二个多路选择器的输出将是 NOT b。如果 c 是 0，那么第二个多路选择器的输出将是 c。

5. 然后，我们将第一个多路选择器的输出与第二个多路选择器的输出进行 XOR 运算。

6. 最后，我们将 XOR 的结果与 a 或 b 进行 XOR 运算，以得到最终的结果。

下面是具体的电路图：

f(a,b,c) = (a XOR ((NOT a) OR (NOT b) XOR c)) XOR (b OR a)

这就是这个逻辑门的实现！