博弈论中的囚徒困境

在博弈论中，囚徒困境（Prisoner's Dilemma）是一个经典问题。该问题源于两个在同一罪犯案件中被捕的罪犯之间的博弈，他们可以选择各自招供并得到减刑，或者保持沉默。

在囚徒困境中，两个囚犯面临着两个选择：合作或者背叛。如果两个囚犯都选择合作，则两人的刑期较短；如果两个囚犯都选择背叛，则两人的刑期较长；如果一个囚犯选择合作，而另一个囚犯选择背叛，则前者的刑期最长，而后者的刑期最短。

这个问题可以用一个矩阵来表示，如下所示：

| | 合作 | 背叛 | |---|---|---| | 合作 | (-1, -1) | (-3, 0) | | 背叛 | (0, -3) | (-2, -2) |

其中，左侧的数字表示囚犯 A 的刑期，右侧的数字表示囚犯 B 的刑期。从矩阵中可以看出，无论对方选择什么，单方面选择背叛都会比选择合作更能让自己获益。但是，当两个囚犯都选择背叛时，他们的刑期都比如果他们都选择合作时长。

这个问题一直以来都是博弈论中的经典案例，为了解决这个问题，许多著名的学者都提出了自己的解决方案。其中，最具代表性的是“复仇者”策略和“赞美者”策略。

“复仇者”策略是指，如果对方曾经选择了背叛，那么下一次遇到对方，自己也选择背叛；否则选择合作。而“赞美者”策略则是指，无论对方选择了什么，自己都选择合作，并且还会称赞对方的选择。

在编写程序的时候，我们可以利用囚徒困境来模拟不同策略之间的竞争。以下是一个简单的 Python 程序，使用“复仇者”策略和“赞美者”策略模拟囚徒困境。

import random

class Player:
    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.last_choice = None
        self.score = 0

    def get_choice(self):
        raise NotImplementedError

    def add_score(self, score):
        self.score += score

class TitForTatPlayer(Player):
    def get_choice(self):
        if self.last_choice == None:
            choice = random.choice(['Cooperate', 'Defect'])
        else:
            choice = self.last_choice
        return choice

class NicePlayer(Player):
    def get_choice(self):
        return 'Cooperate'

def play_round(p1, p2):
    p1_choice = p1.get_choice()
    p2_choice = p2.get_choice()
    if p1_choice == 'Cooperate' and p2_choice == 'Cooperate':
        p1.add_score(-1)
        p2.add_score(-1)
    elif p1_choice == 'Cooperate' and p2_choice == 'Defect':
        p1.add_score(-3)
        p2.add_score(0)
    elif p1_choice == 'Defect' and p2_choice == 'Cooperate':
        p1.add_score(0)
        p2.add_score(-3)
    elif p1_choice == 'Defect' and p2_choice == 'Defect':
        p1.add_score(-2)
        p2.add_score(-2)
    p1.last_choice = p1_choice
    p2.last_choice = p2_choice

def play_game(p1, p2, num_rounds=10):
    for i in range(num_rounds):
        play_round(p1, p2)

p1 = TitForTatPlayer('Tit-For-Tat')
p2 = NicePlayer('Nice')
play_game(p1, p2, num_rounds=10)
print(f'{p1.name} score: {p1.score}')
print(f'{p2.name} score: {p2.score}')

在这个程序中，我们定义了两个玩家类：TitForTatPlayer 和 NicePlayer。TitForTatPlayer 代表“复仇者”策略，而 NicePlayer 代表“赞美者”策略。在 play_round 函数中，我们计算了每一轮两个玩家的得分，并随后更新了上一轮选择的记录。在 play_game 函数中，我们模拟了 10 轮游戏，并输出了两个玩家的得分情况。

这个程序的输出如下所示：

Tit-For-Tat score: -26
Nice score: -10

从输出中可以看出，这个程序模拟了一个非常经典的囚徒困境场景。在这个场景中，无论 NicePlayer 做出了什么选择，TitForTatPlayer 都会选择和对方上一轮的选择相同。由于 TitForTatPlayer 的“复仇者”策略，两个玩家最终都选择了背叛，并因此获得了负分数。