门| GATE CS 1999 |问题13

这道题是GATE计算机科学考试中的常见问题之一，其考察的内容涉及离散数学中的逻辑和集合。

问题描述

有一个硬币有两种面：正面和反面。现在有三个门，其中一个门后面有一张奖券，而另外两个门后面是空的。你要选择其中一个门。在你做选择之后，主持人会打开另外两个门中的一个，这个门后面没有奖券。现在你可以改变你的选择，选择另外一个门，或者保持你原来的选择。你应该保持你的选择还是改变你的选择，使得你获得奖券的概率更大？

解题思路

首先考虑在最开始选择一个门的情况下，我们获得奖券的概率是多少。显然，一开始有三个门，其中一个门有奖券，因此我们选到奖券的概率为1/3。

然后考虑，在主持人打开一个空门之后，我们改变选择和保持选择的情况下，获得奖券的概率应该如何变化。

保持选择

如果我们保持选择，那么我们的获奖概率仍然是最开始的1/3。因为主持人打开的门并不会改变我们选择的那个门是有奖券还是空的门的概率。

改变选择

如果我们改变选择，我们的获奖概率将会有所提高。在主持人打开一个空门之后，另外一个门就剩下一个有奖券的门和我们最开始选择的门，此时，我们重新选择那个还没有选择过的门。此时，我们有两种情况可以获奖：

1. 最开始选择的门是空门，我们重新选择的门是有奖券的门。这个概率为1/3 * 1/2 = 1/6。
2. 最开始选择的门是有奖券的门，我们重新选择的门是空门。这个概率为1/3 * 1 = 1/3。

因此，如果我们改变选择，我们获奖的概率为1/6 + 1/3 = 1/2。

综上所述，我们应该改变我们的选择，这样我们获得奖券的概率将会更大。

解题代码

# 代码片段中不包含具体实现代码，仅有解题思路，因此不需要修改。

总结

这道题涉及到离散数学中的逻辑和集合的知识，理解了题目的意思之后，题目难度并不大。通过分析概率，我们可以得出正确答案，即应该改变我们的选择来获得奖券的概率更大。