门|门 CS 1999 |问题 13

本文主要介绍门|门计算模型中的问题13，是一个经典的算法设计问题，需要使用门|门计算模型进行求解。

门|门计算模型简介

门|门计算模型是一种量子计算模型，对比于传统计算机以比特为基本单位进行运算，门|门计算模型以量子比特为基本单位进行运算。在这种计算模型中，需要通过门操作对量子比特进行控制和变换。这种计算模型可以使用量子电路图来表示。

问题13简介

问题13是一个经典的算法设计问题，要求在一个大小为2^n的未排序列表中找到一个特定的元素，并返回它的位置。传统计算机中可以使用二分查找算法来解决这个问题，但是在门|门计算模型中，需要设计一个新的算法来解决这个问题。

解决方案

在门|门计算模型中，可以使用Grover算法来解决问题13。Grover算法是一种搜索算法，可以在O(√n)次查找内找到一个元素。其基本思想是通过对量子状态进行反转操作，创造出“目标态”来找到要搜索的元素。

代码片段如下：

def grover_algorithm(n, search_element, unsorted_list):
    # 初始化量子比特
    qubits = QuantumRegister(n)
    # 初始化经典寄存器
    bits = ClassicalRegister(n)
    # 创建量子电路
    qc = QuantumCircuit(qubits, bits)
    
    # 执行Grover算法
    
    # 量子态初始化，所有量子比特设为叠加态
    for q in qubits:
        qc.h(q)
    
    # 循环执行Grover操作
    for i in range(int(math.sqrt(len(unsorted_list)))):
        # 实现反转操作
        for j in range(len(unsorted_list)):
            if unsorted_list[j] == search_element:
                qc.x(qubits[j])
        qc.h(qubits[len(qubits)-1])
        qc.mct(qubits[:-1], qubits[len(qubits)-1])
        qc.h(qubits[len(qubits)-1])
        for j in range(len(unsorted_list)):
            if unsorted_list[j] == search_element:
                qc.x(qubits[j])
        
        # 实现幅度放大操作
        for q in qubits:
            qc.h(q)
            qc.x(q)
        qc.h(qubits[len(qubits)-1])
        qc.mct(qubits[:-1], qubits[len(qubits)-1])
        qc.h(qubits[len(qubits)-1])
        for q in qubits:
            qc.x(q)
            qc.h(q)
    
    # 测量量子比特，得到经典结果
    for i in range(n):
        qc.measure(qubits[i], bits[i])
        
    # 执行量子电路
    backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')
    result = execute(qc, backend, shots=1).result().get_counts()
    
    # 返回查找到的元素位置
    for key in result:
        index = int(key, 2)
        return index

结论

通过使用门|门计算模型中的Grover算法，我们可以在O(√n)次查找内找到问题13中未排序列表中的元素，这对于传统计算机中二分查找的O(log n)时间复杂度来说，是一个更快的解决方案。