题目介绍

在这道题目中，我们需要实现一个算法，用于在一个矩阵中搜索一个给定的数字。这个矩阵中的每一行和每一列都是按照升序排序的。

解法思路

对于这个问题，一种常见的思路是使用二分法。我们可以先在矩阵的第一列中使用二分法找到一个小于等于目标数的最大值，然后在该行中使用二分法找到目标数。

具体的算法流程如下：

1. 从矩阵的第一列开始，使用二分法找到一个小于等于目标数的最大值所在的行。
2. 在该行中使用二分法找到目标数。

实现这个算法需要注意以下几点：

• 对于矩阵中的每一行，使用二分法时要注意边界条件。
• 当找到一个小于等于目标数的最大值时，要注意该值是否就是目标数。
• 当第一列中的最小值都比目标数大时，说明这个数字不存在于矩阵中。

代码实现

下面是该算法的Python实现代码：

def search_matrix(matrix, target):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    low, high = 0, m - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if matrix[mid][0] <= target:
            if matrix[mid][n - 1] >= target:
                left, right = 0, n - 1
                while left <= right:
                    mid2 = (left + right) // 2
                    if matrix[mid][mid2] == target:
                        return True
                    elif matrix[mid][mid2] < target:
                        left = mid2 + 1
                    else:
                        right = mid2 - 1
                return False
            else:
                low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return False

其中，matrix代表输入的矩阵，target表示要查找的目标数。函数返回True表示找到了目标数，返回False表示目标数不存在于矩阵中。