算法测验 | SP竞赛1 | 问题7

简介

SP竞赛1是一个面向程序员的算法竞赛，问题7是其中的一道题目。本题目要求参赛者实现一个能检查字符串是否匹配的算法。

题目描述

给定一个字符串S和一个字符匹配模式P，其中字符*可以代表任意字符，问字符串S能否被模式P匹配。

例如，S=abbbc，P=a*b*c，则S匹配P。

要求

参赛者需要实现一个函数，接受两个字符串S和P作为参数，并返回一个布尔值。其中，如果S能够被P匹配，则返回True，否则返回False。

策略

这是一个经典的字符串匹配问题，通常可以采用递归或动态规划的思路。

递归

递归的思路是，分为两种情况：

1. 当P的第二个字符为*时，我们可以将P从第三个字符开始，递归调用函数，直到匹配成功或P的长度为0。

2. 当P的第二个字符不为*时，我们将S和P的第一个字符进行匹配，如果匹配成功，则递归调用函数，取S和P的第二个字符继续匹配。

动态规划

动态规划的思路是，以S的字符为行，以P的字符为列，构造一个二维布尔矩阵。设dp[i][j]表示S的前i个字符和P的前j个字符是否匹配。其中有两种情况：

1. 当P的第j个字符为非*字符时，我们只需要匹配S的第i个字符和P的第j个字符，如果匹配成功，则dp[i][j]取决于dp[i-1][j-1]；否则为False。

2. 当P的第j个字符为*字符时，我们可以将*视作匹配0个字符的空格，或匹配1个字符。于是我们可以将dp[i][j]分为两种情况：

   • dp[i][j-1]表示*代表了0个字符，即跳过*字符。

   • dp[i-1][j]表示*代表了1个字符，即S的第i个字符匹配了*字符。

最终，如果dp[len(S)][len(P)]为True，则表示S能够被P匹配。

示例代码

以下是递归实现算法的示例代码：

def isMatch(s: str, p: str) -> bool:
    if not p:
        return not s
    
    first_match = bool(s) and p[0] in {s[0], '.'}
    
    if len(p) >= 2 and p[1] == '*':
        return (isMatch(s, p[2:]) 
                or (first_match and isMatch(s[1:], p)))
    else:
        return first_match and isMatch(s[1:], p[1:])

以下是动态规划实现算法的示例代码：

def isMatch(s: str, p: str) -> bool:
    n, m = len(s), len(p)
    dp = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = True

    for i in range(n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            if p[j-1] == '*':
                dp[i][j] = dp[i][j-2] or (i > 0 and j > 1 and (s[i-1] == p[j-2] or p[j-2] == '.') and dp[i-1][j])
            else:
                dp[i][j] = i > 0 and dp[i-1][j-1] and (s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.')
    return dp[n][m]

结论

本题需选择合适的算法思路进行实现，常见的有递归和动态规划。在实现算法时，需保证代码的清晰简洁，同时需要注意边界情况的处理。