算法测验| SP竞赛3 |问题3

总览

该算法测验题目中，要求编写一段程序，实现一个基于字典树的字符串查找功能。程序需要支持插入和查找操作，并能在指定时间内完成大量的操作。

字典树

字典树是一种常用的数据结构，用于存储和查找大量字符串。它的主要思想是利用字符串之间的公共前缀，将具有相似前缀的字符串合并在一起。（注：该部分内容可提供链接供进一步阅读）

在字典树中，每个节点都包含一个字符和一些子节点，每个节点的子节点包含了该节点代表的字符串的所有可能的信息。当我们在字典树中搜索一个字符串时，我们沿着树向下移动，直到没有后续字符为止，然后检查该节点是否表示一个有效的字符串。

代码实现

节点类实现

我们需要创建一个节点类来表示字典树上的节点，例如：

class TrieNode:
  def __init__(self):
    self.children = [None] * 26
    self.is_end_of_word = False

每个节点包含一个由长度为26的数组表示的子节点列表，以及一个is_end_of_word标记，指示该节点是否代表一个字符串的结尾。

插入操作实现

我们要实现在字典树中插入一个字符串的操作。该操作需要从根节点开始，沿着树移动到代表添加字符串的最后一个字符的节点，然后将is_end_of_word标记设为True。

class Trie:
  def __init__(self):
    self.root = TrieNode()

  def insert(self, word):
    current_node = self.root
    for char in word:
      index = ord(char) - ord('a')
      if not current_node.children[index]:
        current_node.children[index] = TrieNode()
      current_node = current_node.children[index]
    current_node.is_end_of_word = True

查找操作实现

我们也要实现在字典树中查找一个字符串的操作。该操作需要从根节点开始，沿着树移动到代表字符串的最后一个字符的节点，最后检查该节点的is_end_of_word标记是否为True。

class Trie:
  ...

  def search(self, word):
    current_node = self.root
    for char in word:
      index = ord(char) - ord('a')
      if not current_node.children[index]:
        return False
      current_node = current_node.children[index]
    return current_node.is_end_of_word

时间复杂度

对于插入操作，我们需要在最坏情况下遍历添加的字符串中的每个字符，复杂度为O(m)，其中m为字符串的长度。

对于查找操作，我们也需要在最坏情况下遍历查找的字符串中的每个字符，因此时间复杂度同样为O(m)。

总结

该算法测验题目中要求的基于字典树的字符串查找功能，可以通过实现字典树节点类以及插入和查找操作来完成。该数据结构可以极大地提高字符串查找的效率，适用于大量字符串的存储和查找场景。