算法测验 | SP竞赛1 | 问题3

SP竞赛1的第三题是一道算法题，需要程序员使用C++语言来实现。

题目描述

题目描述如下：

给定一个由n（2<=n<=2000）个数组成的序列，你需要求出这个序列中最长的子序列，使得这个子序列满足以下条件：相邻两个数之差的绝对值不小于2.

问题分析

题目要求求解一个最长的子序列，使得相邻两个数之差的绝对值不小于2。

可以使用DP（动态规划）算法来解决此题。

定义一个dp数组，dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长子序列的长度。则有以下状态转移方程：

if(abs(a[i]-a[j])>=2) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

其中a[]为原序列。

最后，最长的子序列长度即为max(dp[i])。

代码实现

下面是C++语言的代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2005];
int dp[2005];
int main(){
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(abs(a[i]-a[j])>=2) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

总结

这道题目可以通过DP算法来解决，需要定义一个dp数组，然后根据状态转移方程进行状态转移。最后，最长的子序列长度即为max(dp[i])。