算法测验 | SP竞赛1 | 问题8

简介

这是一道算法竞赛题目，需要求解一个给定数列的连续子序列最大和。该题目属于动态规划的范畴，是比较基础的算法问题。

问题描述

给定一个长度为N的数列，求其中最大的连续子序列的和。

例如，对于数列：1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，其最大的连续子序列是3, 10, -4, 7, 2，因此其最大和为18。

算法思路

该问题可以使用动态规划来解决。首先，我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个数字结尾的子序列的最大和。因此，dp[i]可以由dp[i-1]和当前数字num[i]计算得到。

具体地，我们可以得到以下递推公式：

dp[i] = max(dp[i-1] + num[i], num[i])

在实现时，我们只需要在每次计算dp[i]时，同时更新一个全局变量ans，记录当前最大的子序列和即可。

代码实现

以下是一份基于Python语言实现的算法代码示例：

def max_subarray_sum(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    ans = nums[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
        ans = max(ans, dp[i])
    return ans

时间及空间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数列的长度。空间复杂度为O(n)，主要是需要开辟一个大小为n的数组来存储dp数组。

总结

该算法为经典的动态规划问题，类似问题在面试中也是比较常见的。掌握了该算法后，也可以尝试解决其他更加复杂的问题，例如不允许相邻数字相加的最大子序列和等等。