离散数学中的 PDNF 和 PCNF

PDNF (Product of Disjunctive Normal Form)

PDNF 是指对一个逻辑表达式进行化简的一种方式。它通常使用布尔代数的规则来消除不必要的变量并减少重复项。 PDNF 将逻辑表达式写成一系列逻辑和的乘积，每个逻辑和都包含代表原表达式中一个结果的所有变量的供应项。 这个过程还称为“最小项展开”或“完全展开”。

使用 PDNF 的好处是它可以将一个逻辑表达式转换为一系列简单的项，其中每一项都是一组真值时表达式为 true 的变量的取值。 PDNF 是逻辑表达式的一种标准表示方式，应用广泛。

下面是一个 Boolean 函数的 PDNF 表示：

f(x1, x2, x3) = (x1 AND x2 AND NOT x3) OR (NOT x1 AND x2 AND x3)

它的 PDNF 表示为：

f(x1, x2, x3) = (x1 AND x2 AND NOT x3) + (NOT x1 AND x2 AND x3)

其中“+”表示逻辑“OR”运算，每个括号内的表达式表示一个逻辑和。

PCNF (Product of Conjunctive Normal Form)

PCNF 也是一种逻辑表达式化简的方式，它与 PDNF 相似，但不同的是将逻辑表达式写成一系列逻辑“AND”的乘积。每个逻辑乘积都包含代表原表达式中一个结果的所有变量的求解项。 这个过程有时称为“最大项展开 ”。

使用 PCNF 的好处是可以将一个逻辑表达式转换为一组复杂的项，其中每个项都是表达式为假的变量取值。 PCNF 也是逻辑表达式的另一种标准表示方式，应用广泛。

下面是相同的 Boolean 函数，但是用PCNF表示：

f(x1, x2, x3) = (x1 OR x2 OR x3) AND (x1 OR NOT x2 OR x3) AND (NOT x1 OR x2 OR NOT x3)

总结

PDNF 和 PCNF 是两种逻辑表达式化简的方式。PDNF 表示为逻辑“OR”的一系列逻辑和；PCNF 表示为逻辑“AND”的一系列逻辑乘积。两者都是标准的逻辑表达式表示方式，常应用于逻辑函数的求解等领域。