教资会网络 | UGC NET CS 2014 年 12 月 – II |问题 14

该问题主要关注于程序员的数据结构和算法知识。它要求程序员设计一个具有特定功能的数据结构，并提供该数据结构的时间和空间复杂度分析。

问题描述

设计一个数据结构，该数据结构是一个“栈队列”，用于存储整数。该数据结构必须支持以下操作：

1. enqueue(x) - 在队列的末尾添加元素x
2. dequeue() - 弹出并返回队列中的第一个元素
3. push(x) - 在栈的顶部添加元素x
4. pop() - 弹出并返回栈顶元素

使用该数据结构实现一个栈，并支持以下操作：

1. push(x) - 在栈的顶部添加元素x
2. pop() - 弹出并返回栈顶元素
3. findMin() - 返回栈中的最小值

解决方案

要解决该问题，我们可以使用两个栈和一个队列来实现。将队列拆分为两个栈，一个栈用于存储元素，另一个栈用于删除元素。当要添加新元素时，将其压入第一个栈中。当要删除元素时，从第二个栈中弹出其顶部元素。通过这种方式，我们可以实现一个支持“队列”和“栈”操作的数据结构。

要实现一个栈，我们只需要将栈顶元素保存在第一个栈中，并将最小元素保存在第二个栈中。每当要添加新元素时，检查其是否小于之前的最小值。如果是，则将其添加到第二个栈中。这样，我们可以通过O(1)时间复杂度找到栈中的最小元素。

代码示例：

class StackQueue:

    def __init__(self):
        self.stack1 = []
        self.stack2 = []

    def enqueue(self, x):
        self.stack1.append(x)

    def dequeue(self):
        if not self.stack2:
            while self.stack1:
                self.stack2.append(self.stack1.pop())
        return self.stack2.pop()

    def push(self, x):
        self.stack1.append(x)

    def pop(self):
        if not self.stack2:
            while self.stack1:
                self.stack2.append(self.stack1.pop())
        return self.stack2.pop()

class Stack:

    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min_stack = []

    def push(self, x):
        self.stack.append(x)
        if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.append(x)

    def pop(self):
        if self.stack[-1] == self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.pop()
        return self.stack.pop()

    def findMin(self):
        return self.min_stack[-1]

复杂度分析

对于栈队列，我们可以看到：

• enqueue()和push()操作的时间复杂度均为O(1)
• dequeue()和pop()操作的时间复杂度在最劣情况下为O(n)。但是，在仅使用空间限制的情况下，O(n)是不可避免的。

对于栈，我们可以看到：

• push()操作的时间复杂度为O(1)
• pop()和findMin()操作的时间复杂度均为O(1)

因此，我们可以说该数据结构的总时间复杂度非常优秀，并且也可以很好地解决该问题。