UGC NET CS 2014 年 12 月 – II |问题 17

这个问题涉及到计算机科学领域的操作系统概念。

问题描述

给定一个三级分页表，其中一个页表项的地址为0x12345678，页大小为4KB，物理地址空间大小为64GB。仔细考虑以下内容并回答问题：

1. 一级页表中有多少个页表项？
2. 二级页表中有多少个页表项？
3. 三级页表中有多少个页表项？
4. 物理地址空间中的页帧数量是多少？
5. 虚拟地址空间中的页数是多少？

解答

首先，可以确定物理地址空间大小为 $64 GB$，可以将其转换为字节，即：

$64 GB = 2^{36} Bytes$

页大小为 $4KB$，可以将其转换为字节，即：

$4KB = 2^{12} Bytes$

因此，一个页大小可以容纳 $2^{12}$ 个字节。

为了回答上述问题，需要计算页表中各个级别的条目数量，以及物理地址空间和虚拟地址空间中的页帧和页数。

一级页表

由于物理地址空间大小为 $2^{36}$ 字节，因此一级页表需要 $2^{36} / (2^{12} \times 2^{9}) = 2^{15}$ 个页表项。其中，$2^9$ 是由于三级页表中的每个页表项被映射到一个二级页表，而每个二级页表有 $2^9$ 个页表项。

因此，一级页表中有 $2^{15}$ 个页表项。

二级页表

由于一级页表中的每个页表项指向一个页大小大小的内存区域，因此每个页表项可以指向 $2^{12}$ 个字节，或者 $2^{9}$ 个二级页表的页表项。

因为物理地址空间大小为 $2^{36}$ 字节，因此有 $2^{27}$ 个页帧可用于物理页面。每个物理页框包含 $2^{12}$ 个字节。没有任何未使用的物理页面框，所以物理内存空间中有 $2^{27}$ 页帧。

因为每个二级页表可以映射 $2^{9}$ 页，所以我们需要 $2^{27} / 2^{9} = 2^{18}$ 个二级页表。因此，二级页表中有 $2^{18}$ 个页表项。

三级页表

由于二级页表中的每个页表项指向一个页大小的内存区域，因此每个页表项可以指向 $2^{12}$ 个字节，或者 $2^{9}$ 个三级页表的页表项。

因为物理地址空间大小为 $2^{36}$ 字节，因此有 $2^{27}$ 个页帧可用于物理页面。每个物理页框包含 $2^{12}$ 个字节。同样，没有任何未使用的物理页面框，所以物理内存空间中有 $2^{27}$ 页帧。

因为每个三级页表可以映射 $2^{9}$ 页，所以我们需要 $2^{27} / 2^{9} = 2^{18}$ 个三级页表。因此，三级页表中有 $2^{18}$ 个页表项。

物理地址空间中的页帧数量

物理地址空间中的页帧数量为 $2^{27}$。

虚拟地址空间中的页数

虚拟地址空间大小为 $2^{36}$，页大小为 $2^{12}$，所以虚拟地址空间中的页数为 $2^{36} / 2^{12} = 2^{24}$。

总结

这个问题主要涉及到操作系统中的分页机制。我们需要考虑物理地址空间和虚拟地址空间的大小，以及每个页表在层次结构中的作用。最终，我们计算出每个页表中条目的数量，以及物理地址空间和虚拟地址空间中的页数和帧数。