门 | GATE-CS-2003 | 第 34 题

这是一道考验程序员逻辑思维和数据结构知识的题目。题目描述如下：

有n个法拉第门（门编号从1到n）按照任意顺序排列在一个圆上，即一个门的相邻是另一扇门。每个门为两极之一，可能是公的也可能是私的。你有一些（也许所有）信息（即对于某个门，它是公的，在某个区间内；或对于某对门，它们有一个公门在它们之间等等），并且需要确定每扇门的极性。

输入描述：

第一行包含门数n。之后n行，每行包含两个整数Si和Ti，表示每扇门的一个参数。如果门为公的，则参数Si表示公门所处的角度（逆时针角度，0 <= Si < 360）；否则Si为-1。Ti为Si所指示的门（按逆时针顺序）到Ti所指示的门的距离（每扇门都有不同的Ti值，且对于每个非公的门，Si和Ti都为-1）。

输出描述：

第一行应该包括“POLARITIES OF DOORS”。

接下来，对于每扇门，输出其极性。如果门为公的，则输出1（表示门为公的），否则输出0（表示门为私的）。门极性输出的顺序应按照门的顺序排列（从1到n）。

思路

这道题的解题思路是，首先根据输入的信息建立一个邻接表（adjacency list），然后采用深度优先遍历（DFS）的方法进行图的染色，直到染色完成为止。需要注意的是，由于题目中没有明确给出图的连通性，因此在对邻接表进行DFS遍历时，需要对遍历的连通分量进行处理。

代码实现

以下是python代码实现的一个参考。具体实现方式可能有所不同，但核心思路是类似的。

from collections import defaultdict
import sys

n = int(sys.stdin.readline().strip())

doors = defaultdict(list)
polarity = {}

for i in range(1, n+1):
    s, t = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
    doors[i] = []
    polarity[i] = -1
    if s != -1:
        doors[i].append(s)
    if t != -1:
        doors[t].append(i)

def dfs(node, pol):
    polarity[node] = pol
    for neighbor in doors[node]:
        if polarity[neighbor] == -1:
            dfs(neighbor, 1 - pol)

for i in range(1, n+1):
    if polarity[i] == -1:
        dfs(i, 1)

print("POLARITIES OF DOORS")
for i in range(1, n+1):
    print(polarity[i])