RD Sharma解决方案-第9章算术级数-练习9.5

RD Sharma解决方案是一个面向学生的解决方案，旨在帮助他们更好地理解数学概念。在这个解决方案中，你可以找到各种练习题的解决方案，包括数学、几何、代数、三角函数等。

本文介绍的是RD Sharma解决方案中的第10类，其中包括第9章算术级数练习9.5的解决方案。

练习9.5

练习9.5要求我们计算以下算术级数的和：

1 + 5/4 + 9/16 + ... + 289/4^10

这是一个算术级数，其中a = 1，d = 1/4和n = 10。

解决方案

我们可以使用以下公式来计算算术级数的和：

应用到我们的问题上，公式将变成：

现在我们需要求解这个等式，假设我们将它拆分成两部分（每个部分是等式中的一项），并分别计算它们的和。

首先，我们计算第一个部分：

将公式中的4^k分子分母同时除以4，得到：

这是一个几何级数，其中a = 1，r = 1/4和n = 10。现在我们可以使用公式：

应用到我们的问题上，公式将变成：

简化后得到：

现在我们计算第二个部分：

将公式中的-3分子拆分成-4+1，得到：

这是两个几何级数的总和，其中a1 = -4，r = 1/4和n = 10，以及a1 = 1/4，r = 1/4和n = 10。现在我们可以使用公式，将它拆分成其组成部分的总和：

应用到我们的问题上，公式将变成：

简化后得到：

现在我们可以将两个部分相加，得到算术级数的总和：

简化后，得到：

因此，该算术级数的和等于2187/512。