第 11 课 RD Sharma 解决方案 - 第 19 章算术级数 - 练习 19.2 |设置 2

简介

本文介绍了在RD Sharma解决方案中，第19章的算术级数练习19.2的设置2。该练习涉及到计算数列的前n项和以及通项公式的求解。

解题思路

题目要求

计算以下算术级数的前n项和，并求通项公式：

• 5, 9, 13, 17, ...
• -7, -6, -5, -4, ...
• 2, 7, 12, 17, ...

解题步骤

第一步：确定公差d

对于每个数列，首先需要确定其公差d。这可以通过计算相邻两项之间的差值得到。

• 5, 9, 13, 17, ...的公差为4
• -7, -6, -5, -4, ...的公差为1
• 2, 7, 12, 17, ...的公差为5

第二步：计算前n项和

根据算术级数的公式，前n项和为：

Sn = (n/2) * [2a + (n-1)d]

其中，a为首项，d为公差。将每个数列的a和d代入公式中即可计算出前n项和。

• 前n项和为：Sn = (n/2) * [10 + (n-1)4]，通项公式为：an = 4n + 1
• 前n项和为：Sn = (n/2) * [-13 - (n-1)1]，通项公式为：an = -n - 8
• 前n项和为：Sn = (n/2) * [4 + (n-1)5]，通项公式为：an = 5n - 3

第三步：验证结果

可以通过手动计算前几项，然后将其与计算得出的前几项和进行比较，以验证结果是否正确。

代码片段

### 题目要求

计算以下算术级数的前n项和，并求通项公式：

- 5, 9, 13, 17, ...
- -7, -6, -5, -4, ...
- 2, 7, 12, 17, ...

### 解题步骤

#### 第一步：确定公差d

- 5, 9, 13, 17, ...的公差为4
- -7, -6, -5, -4, ...的公差为1
- 2, 7, 12, 17, ...的公差为5

#### 第二步：计算前n项和

- 前n项和为：Sn = (n/2) * [10 + (n-1)4]，通项公式为：an = 4n + 1
- 前n项和为：Sn = (n/2) * [-13 - (n-1)1]，通项公式为：an = -n - 8
- 前n项和为：Sn = (n/2) * [4 + (n-1)5]，通项公式为：an = 5n - 3

#### 第三步：验证结果

可以通过手动计算前几项，然后将其与计算得出的前几项和进行比较，以验证结果是否正确。