Class 11 RD Sharma解决方案 – 第19章算术级数-练习19.4 |套装2

本文介绍了 RD Sharma 数学教材第19章中的算术级数的相关内容，包括练习19.4中的题目。我们提供了一个完整的解决方案，即Class 11 RD Sharma算术级数解决方案–第19章算术级数-练习19.4 |套装2。

算术级数

算术级数是指一系列数字按照等差数列规律排列所形成的数列，其中每一项与前项之差为一个常数。例如：

3, 7, 11, 15, 19,...

这个数列中，每一项与前一项之差为4， 因此它是一个等差数列。算术级数的通项公式为：

a(n) = a(1) + (n-1)d

其中a(n)表示第n个数，a(1)表示第一个数，d为公差。

练习19.4

在RD Sharma的第19章中，练习19.4要求我们解决以下问题：

如果一个算术级数的前n项和为Sn = 3n² - 2n，则求它的通项公式。

解决方案

首先，我们要知道一个算术级数的前n项和公式为：

Sn = (n/2) [2a(1) + (n-1)d]

其中a(1)是第一个数，d是公差，n是项数。

本题中，已知Sn，即前n项和为3n² - 2n。因此，我们可以把它代入公式中，得到：

3n² - 2n = (n/2) [2a(1) + (n-1)d]

化简后得到：

6n² - 4n = n(a(1) + (n-1)d)

再次化简，得到：

a(1) + (n-1)d = (6n - 4)/2

也就是

a(1) + (n-1)d = 3n - 2

这样，我们就得到了通项公式。因为 a(1) 和 d 可以有任意的值，我们可以令a(1) = 1，d = 2，然后代入上式化简。因此，该算术级数的通项公式为：

a(n) = 2n - 1

完整解决方案

下面是该练习的完整解决方案，即Class 11 RD Sharma算术级数解决方案–第19章算术级数-练习19.4 |套装2.

def arithmetic_series(n):
    return 2*n - 1

# Test the function    
print(arithmetic_series(1))    # Output: 1
print(arithmetic_series(2))    # Output: 3
print(arithmetic_series(3))    # Output: 5
print(arithmetic_series(4))    # Output: 7

该解决方案实现了计算任意项数的公式，即给定项数 n，返回该算术级数中第n项的值。我们令第一个数为1，公差为2，得到通项公式 2n - 1。通过循环测试该函数，可以得到前4项的值。