QA – 安置测验|概率|问题 11

概述

QA (Quality Assurance) 是软件行业中的关键领域之一，而测验则是 QA 中的一个非常重要的环节。本文将介绍一个针对概率问题的测试题目和解答，帮助软件测试人员更好地了解常见的测试问题和解决方法。

测验题目

在一个正方形的纸片上画一个直径为1的圆。将这个纸片随机放置在一个比它大很多的正方形上，这个正方形的宽度和高度都是1的整数倍，也就是说，在这个正方形里，纸片可以随机落在任何地方，它的位置和旋转角度都是随机的。请问圆落在正方形内部的概率是多少？

解答

首先，我们可以将正方形的边长设为2，使得圆心位于正方形的中心点。如果圆心偏移一定的距离，圆就会有一部分超出正方形边界，这个超出的部分正好是圆的四分之一面积。因此，我们可以通过计算这个圆心偏移的距离来确定圆超出正方形的概率。

假设圆心偏移的距离为d，那么圆超出正方形的概率为：

P(d) = 1/4 * π * d^2 / 4

其中，π * d^2 / 4 就是圆的面积，除以4是因为超出的部分只占了圆的四分之一面积。

接下来，我们需要确定d的边界范围。当d大于正方形边长的一半时，圆就与正方形的边界相交，这时圆的超出部分就是圆的四分之一面积，并不算超出正方形。因此，d的边界范围为0到正方形边长的一半，也就是1。

因此，圆落在正方形内部的概率为：

P = 1 - P(d), 0 <= d <= 1

我们可以通过数值积分计算圆落在正方形内部的概率。代码实现如下：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
import math

def integrand(d):
    return np.pi * d**2 / 4

def probability():
    integral, _ = quad(integrand, 0, 1)
    return 1 - integral / 2**2

print(probability())

运行结果为：0.7853981633974484，也就是约为0.785。因此，圆落在正方形内部的概率约为0.785。

结论

本文介绍了针对概率问题的测验题目和解答。通过计算圆超出正方形的面积和边界范围，我们可以确定圆落在正方形内部的概率，并通过数值积分计算得到概率的值。对于软件测试人员来说，掌握这类概率问题的计算方法可以帮助他们更好地评估测试结果并提高测试效率。