门 | GATE CS Mock 2018年 | 问题25

这是GATE CS Mock 2018年中的问题25，这道问题涉及到数字逻辑门和卡诺图的知识。

问题描述

给定以下逻辑函数，将其化简为最小项表达式并表示为卡诺图。

F(w, x, y, z) = ∑m(1, 3, 5, 7, 11, 13) + d(8, 10, 12, 15)

解答

首先，我们先将F(w, x, y, z)转化为最小项表达式。

根据题目描述，包含在Σ中的项表示wxyz取值为1，而包含在D中的项表示wxyz取值为0。因此，可以得到以下真值表：

| w | x | y | z | F(w, x, y, z) | |---|---|---|---|------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

我们可以将其表示为最小项表达式：

F(w, x, y, z) = m(1, 3, 5, 7, 11, 13) + d(8, 10, 12, 15)

接下来，我们使用卡诺图来优化这个表达式。首先，将最小项表达式转换为卡诺图上的点：

 x\w| 0 1
____|___
 00 | 0 1
 01 | 1 0
 11 | 1 0
 10 | 0 0

通过观察卡诺图可以发现，可以将点(0,0)与点(1,1)进行合并，将点(0,1)与点(1,0)合并。得到如下的合并后的卡诺图：

 x\w| 0   1
____|_____
 00 | 0/1 0
 01 | 1/0 0
 11 | 1   0
 10 | 0   0

可以看到，可以用以下方式表示表达式的最小项形式：

F(w, x, y, z) = W̅YZ̅ + XY̅Z

其中，W̅ 可以用 !W 来表示。因此，可以得到：

F(w, x, y, z) = !WYZ̅ + XY̅Z

这是F(w, x, y, z)的最小项表达式。

总结

本题需要对数字逻辑门和卡诺图的知识有一定的掌握，同时也需要对真值表的转换有所了解。通过对最小项表达式的化简，我们得到了F(w, x, y, z)的最小项表达式为 !WYZ̅ + XY̅Z。