8类NCERT解决方案-第3章了解四边形-练习3.3

介绍：

本篇文章介绍了第三章“了解四边形”的第三个练习：练习3.3。主要涵盖四边形内角和、外角和、对角线交点的性质以及判断四边形类型等内容。通过该练习的学习，能够更好地理解四边形的性质和特点，并能够运用所学知识解决实际问题。

内角和

四边形的内角和为360度。内角和公式为：$Sum = (n-2)×180°$，其中$n$为顶点个数。在四边形中，$n=4$，因此内角和为：$Sum = (4-2)×180° = 360°$。

外角和

四边形中任意一个顶点的外角等于与它相邻的内角的补角。因此可以通过求内角和来计算外角和。外角和公式为：$Sum = 360°$。

对角线交点的性质

四边形中对角线的交点，叫做“对角线交点”。对角线交点的性质有如下几种：

• 对角线交点将四边形分成两个三角形，它们的面积之和等于整个四边形的面积。
• 矩形的对角线相等，且平分彼此。
• 菱形的对角线互相垂直，且平分彼此。
• 平行四边形的对角线互相平分。

判断四边形类型

在实际问题中，需要对四边形进行分类，以方便解决问题。根据四边形的性质和特点，可以将四边形分为以下几种类型：

• 矩形：四个角都为直角，并且对边相等。
• 正方形：是一种特殊的矩形，即四个角都为直角，且四条边相等。
• 菱形：对边相等，且对角线互相垂直。
• 平行四边形：对边相等且平行。

判断一个四边形是否属于以上几种类型，可以根据其属性进行分析，如果符合某一种的全部或部分属性，那么该四边形就属于该类型。

示例代码：

# 判断是否为菱形
def is_rhombus(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4):
    d1 = ((x1-x3)**2 + (y1-y3)**2)**0.5
    d2 = ((x2-x4)**2 + (y2-y4)**2)**0.5
    d3 = ((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)**0.5
    d4 = ((x2-x3)**2 + (y2-y3)**2)**0.5
    d5 = ((x3-x4)**2 + (y3-y4)**2)**0.5
    d6 = ((x1-x4)**2 + (y1-y4)**2)**0.5
    if d1 == d2 == d3 == d4 == d5 == d6:
        return True
    return False

这里给出了一个判断菱形的函数，传入该函数的参数为四个顶点的坐标（$x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4$）。函数采用勾股定理计算四边形的对角线长度，如果对角线长度相等，则说明该四边形是菱形。

返回的是一个布尔值，表示判断结果。