8类NCERT解决方案 – 第3章了解四边形 – 练习3.1

本篇文章介绍的是针对NCERT第3章练习3.1的解决方案。该练习主要是关于四边形的基础知识和性质。

解决方案概述

本解决方案旨在：

• 通过Python代码解决NCERT练习3.1的问题；
• 提供详细的注释和解释；
• 致力于让初学者更好地理解四边形的概念和性质。

需求分析

在开始开发解决方案之前，我们需要分析要解决的问题和需要满足的需求。对于NCERT第3章练习3.1，我们需要完成以下任务：

• 输入四边形的四个顶点坐标；
• 判断四边形的类型（矩形、正方形、菱形、平行四边形、矩形）；
• 计算四边形的周长；
• 计算四边形的面积。

解决方案设计

我们可以通过Python代码实现以上需求。我们将使用以下库：

• math（用于计算正弦、余弦等三角函数值）
• numpy（用于计算向量相加、点积等）

我们将创建以下函数：

• input_vertices：用于输入四边形的四个顶点。
• get_sides：用于计算四边形的四条边的长度。
• get_angles：用于计算四边形的角度。
• get_diagonals：用于计算四边形的对角线的长度。
• is_rectangle：用于判断四边形是否是矩形。
• is_square：用于判断四边形是否是正方形。
• is_rhombus：用于判断四边形是否是菱形。
• is_parallelogram：用于判断四边形是否是平行四边形。
• is_kite：用于判断四边形是否是风筝形。
• get_perimeter：用于计算四边形的周长。
• get_area：用于计算四边形的面积。

代码实现

以下是解决方案的代码实现：

import math
import numpy as np

# 获取两点距离
def get_distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)

# 输入四边形的四个顶点
def input_vertices():
    vertices = []
    for i in ["first", "second", "third", "fourth"]:
        x = float(input(f"Enter {i} vertex x-coordinate: "))
        y = float(input(f"Enter {i} vertex y-coordinate: "))
        vertices.append([x, y])
    return vertices

# 计算四边形的四条边的长度
def get_sides(vertices):
    sides = []
    sides.append(get_distance(vertices[0], vertices[1]))
    sides.append(get_distance(vertices[1], vertices[2]))
    sides.append(get_distance(vertices[2], vertices[3]))
    sides.append(get_distance(vertices[3], vertices[0]))
    return sides

# 计算四边形的角度
def get_angles(vertices):
    angles = []
    v1 = np.array(vertices[1]) - np.array(vertices[0])
    v2 = np.array(vertices[2]) - np.array(vertices[1])
    angles.append(math.degrees(math.acos(np.dot(v1, v2)/(get_distance(vertices[0],vertices[1])*get_distance(vertices[1],vertices[2])))))
    v1 = np.array(vertices[2]) - np.array(vertices[1])
    v2 = np.array(vertices[3]) - np.array(vertices[2])
    angles.append(math.degrees(math.acos(np.dot(v1, v2)/(get_distance(vertices[1],vertices[2])*get_distance(vertices[2],vertices[3])))))
    v1 = np.array(vertices[3]) - np.array(vertices[2])
    v2 = np.array(vertices[0]) - np.array(vertices[3])
    angles.append(math.degrees(math.acos(np.dot(v1, v2)/(get_distance(vertices[2],vertices[3])*get_distance(vertices[3],vertices[0])))))
    v1 = np.array(vertices[0]) - np.array(vertices[3])
    v2 = np.array(vertices[1]) - np.array(vertices[0])
    angles.append(math.degrees(math.acos(np.dot(v1, v2)/(get_distance(vertices[3],vertices[0])*get_distance(vertices[0],vertices[1])))))
    return angles

# 计算四边形的对角线的长度
def get_diagonals(vertices):
    d1 = get_distance(vertices[0], vertices[2])
    d2 = get_distance(vertices[1], vertices[3])
    return d1, d2

# 判断四边形是否是矩形
def is_rectangle(angles):
    return all(angle == 90 for angle in angles)

# 判断四边形是否是正方形
def is_square(sides):
    return all(side == sides[0] for side in sides)

# 判断四边形是否是菱形
def is_rhombus(sides):
    return all(side == sides[0] for side in sides)

# 判断四边形是否是平行四边形
def is_parallelogram(vertices):
    return abs(vertices[0][1]-vertices[1][1]) == abs(vertices[2][1]-vertices[3][1]) and abs(vertices[1][1]-vertices[2][1]) == abs(vertices[3][1]-vertices[0][1])

# 判断四边形是否是风筝形
def is_kite(sides, diagonals):
    return diagonals[0]*diagonals[1] / 2 == sides[0]*sides[1] / 2 + sides[2]*sides[3] / 2

# 计算四边形的周长
def get_perimeter(sides):
    return sum(sides)

# 计算四边形的面积
def get_area(sides, angles, diagonals):
    if is_rhombus(sides):
        area = (diagonals[0] * diagonals[1]) / 2
    else:
        area = 0.5 * sides[0] * sides[1] * math.sin(math.radians(angles[0]))
    return area

# 主函数，用于调用以上函数
def main():
    vertices = input_vertices()
    sides = get_sides(vertices)
    angles = get_angles(vertices)
    diagonals = get_diagonals(vertices)
    if is_square(sides):
        print("The given quadrilateral is a square.")
    elif is_rhombus(sides):
        print("The given quadrilateral is a rhombus.")
    elif is_rectangle(angles):
        print("The given quadrilateral is a rectangle.")
    elif is_parallelogram(vertices):
        print("The given quadrilateral is a parallelogram.")
    elif is_kite(sides, diagonals):
        print("The given quadrilateral is a kite.")
    else:
        print("The given quadrilateral is a general quadrilateral.")
    print(f"The perimeter of the quadrilateral is {get_perimeter(sides)}.")
    print(f"The area of the quadrilateral is {get_area(sides, angles, diagonals)}.")

if __name__ == "__main__":
    main()

结语

本篇文章中，我们介绍了通过Python代码解决NCERT第3章练习3.1的解决方案，并提供了详细的注释和解释，以帮助初学者更好地理解四边形的概念和性质。