门 | GATE-CS-2006 | 问题 18

这个问题是一个经典的计算机科学问题，也被称为“门问题”。

问题描述

我们有两个门，每个门都有一个卫兵。这些卫兵可以同时看守它们的门，并可以在门之间交替巡逻。每个卫兵的巡逻时间是相等的且为 t 秒。在任意时刻，一个卫兵必须在门口巡逻。如果有任何一扇门没有卫兵看守，则入侵者会进入并搞砸门。因此，这两个卫兵必须同时巡逻，以保证门的安全。一个卫兵从离开当前门口到到达另一个门口的时间是 d 秒，其中 d 是两个门之间的距离。

现在给定卫兵巡逻的时间 t 和两个门之间的距离 d，请编写一个程序，计算这两个卫兵在他们之间巡逻期间能够看守他们的门的最小整数时间。

输入格式

输入包含两个整数： t 和 d，1 <= t,d <= 10000。

输出格式

输出一个整数，表示卫兵们需要巡逻的最小整数时间。

解题思路

这个问题可以用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示第一个卫兵在 i 秒后到达第一个门，第二个卫兵在 j 秒后到达第二个门时可以保护它们的最小时间。

初始化 dp[0][0] = 0，dp[i][j] 为一个大的整数。

我们可以使用递归或迭代的方式来计算 dp 数组。

代码片段

def minimum_time(t, d):
    dp = [[float('inf')] * (d + 1) for _ in range(d + 1)]
    dp[0][0] = 0
    
    for i in range(d + 1):
        for j in range(d + 1):
            if i == 0 and j == 0:
                continue
            for diff in [-1, 0, 1]:
                if i - diff >= 0 and j + diff >= 0 and i - diff <= d and j + diff <= d:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - diff][j + diff])
    
            if i == j:
                dp[i][j] += t
            else:
                dp[i][j] += 2 * t
    
    return dp[d][d]

print(minimum_time(2, 5)) # Output: 16

结论

本文介绍了经典的计算机科学问题“门问题”。我们描述了问题并提供了解决方案的思路和实现代码，其中使用了动态规划算法。