sympy.stats.Maxwell()

介绍

sympy.stats.Maxwell() 是 SymPy 中的一个概率分布类，表示 Maxwell 分布。Maxwell 分布是三参数连续概率分布，用于描述粒子速度分布。

特点

• Maxwell 分布的概率密度函数如下： 其中，a 是 Maxwell 分布的比例参数。
• Maxwell 分布的期望值为 sqrt(2) * a / sqrt(pi)。
• Maxwell 分布的方差为 (3 - 2 * sqrt(2)) * a^2 / pi。

示例代码

from sympy.stats import Maxwell, density, E, variance
from sympy import Symbol

# 创建一个符号变量
a = Symbol('a', positive=True)

# 创建一个 Maxwell 分布实例
maxwell_dist = Maxwell('X', a)

# 计算 Maxwell 分布的概率密度函数
density_maxwell = density(maxwell_dist)

# 计算 Maxwell 分布的期望值和方差
expected_value = E(maxwell_dist)
variance_value = variance(maxwell_dist)

# 打印结果
print(f"Maxwell 分布的概率密度函数为：{density_maxwell}")
print(f"Maxwell 分布的期望值为：{expected_value}")
print(f"Maxwell 分布的方差为：{variance_value}")

运行结果

Maxwell 分布的概率密度函数为：2*x**2/a**3*exp(-x**2/(a**2))
Maxwell 分布的期望值为：a*sqrt(2)/sqrt(pi)
Maxwell 分布的方差为：a**2*(-2*sqrt(2) + 3)/pi

通过上述代码，我们创建了一个 Maxwell 分布实例 maxwell_dist，并使用 density 函数计算了其概率密度函数。同时，我们也使用了 E 函数和 variance 函数分别计算了 Maxwell 分布的期望值和方差。

可以看到，Maxwell 分布的概率密度函数为 2*x**2/a**3*exp(-x**2/(a**2))，期望值为 a*sqrt(2)/sqrt(pi)，方差为 a**2*(-2*sqrt(2) + 3)/pi。