什么是几何中的顶点？

当两条或多条线在一点相遇形成一个角度时，该点可以称为顶点。所以顶点可以定义为两条或多条线相交形成一个角度的点。顶点用大写字母表示，如 A、B、E 等。在几何中有许多形状，如立方体、正方形、三角形等。对于这些图形，有多个顶点。所以顶点的复数形式称为顶点。让我们看几个数字

有一个欧拉公式可以计算一个三维 (3D) 图形存在多少个顶点。该公式由 -

Euler’s Formula-> F + V – E = 2

The above formula can be modified to get vertices count as

V = E + 2 – F

Where

V represents number of vertices

F represents number of faces

E represents number of edges

让我们看一下关于找到给定图形的顶点数的几个问题。

问题 1：求一个具有 6 个面和 12 个边的图形（立方体）存在的顶点数。

解决方案：

Given

Number of faces (F) = 6

Number of edges (E) = 12

From Euler’s Method,

Number of vertices (V) = E + 2 – F

= 12 + 2 – 6

= 8

So number of vertices for given figure is 8.

问题 2：查找具有 2 个面（覆盖顶部和底部）和 0 个边的 3D 圆柱体的顶点数。

解决方案：

Given

Number of faces (F) = 2

Number of edges (E) = 0

From Euler’s Method,

Number of vertices (V) =  E + 2 – F

= 0 + 2 – 2

= 0

So number of vertices for given figure is 0.

抛物线的顶点

在抛物线中，顶点是它实际转动的点。这也称为最小点/最大点。当抛物线打开时，顶点称为最大值点，否则称为最小值点。

根据给定的方程形式，有两种方法可以在抛物线中找到顶点。

如果给定的抛物线方程的形式为 ax ² +bx+c，则抛物线的顶点由下式给出 -

V = (-b/2a, -D/4a)

Where 

D = b² – 4ac

如果给定抛物线方程的形式为 y = a(x – h) ² + k，则抛物线的顶点由下式给出 -

V = (h , k)

让我们看一些寻找抛物线顶点的例子。

问题 1：如果抛物线方程为 3x ² + x – 2，求抛物线的顶点。

解决方案：

Given 

Equation of parabola 3x²+x-2

It is of form ax²+bx+c where a=3, b=1, c=-2

So vertex of parabola is V=(-b/2a,-D/4a)

Discriminant can be calculate by formula D=b²-4ac

D=1²-4×3×(-2)

=1-(-24)

=1+24

D=25

Vertex (V)=(-b/2a,-D/4a)

=(-1/2(3),-25/4(3))

V=(-1/6,-25/12)

Hence the vertex of parabola 3x²+x-2 is at (-1/6,-25/12)

问题2：如果抛物线方程是x ² -4x+3，那么抛物线的顶点是多少。

解决方案：

Given

Equation of parabola is x²-4x+3

It is of form ax²+bx+c where a=1, b=-4, c=3

So vertex of parabola is V=(-b/2a,-D/4a)

Discriminant can be calculate by formula D=b²-4ac

D=(-4)²-4×1×3

=16-12

D=4

Vertex (V)=(-b/2a,-D/4a)

=(-(-4)/2(1),-4/4(1))

=(4/2,-4/4)

V=(2,-1)

Hence the vertex of parabola x2-4x+3 is at (2,-1)

问题3：如果抛物线方程为y = 3(x-4) ² +2，求抛物线的顶点。

解决方案：

Given

Equation of parabola is y=3(x-4)²+2

It is of form y=a(x-h)²+k where a=3, h=4, k=2

So vertex of parabola is V=(h,k)

Vertex (V)=(h , k)

=(4,2)

Hence the vertex of parabola 3(x-4)²+2 is at (4,2)

问题4：如果抛物线方程为y = 2x ² -8x+9，那么抛物线的顶点是多少。

解决方案：

Given

Equation of parabola is y=2x²-8x+9

This can be rewritten into y=2(x-2)²+1

It is of form y=a(x-h)²+k where a=2, h=2, k=1

So vertex of parabola is V=(h,k)

Vertex (V)=(h , k)

=(2,1)

Hence the vertex of parabola 2x²-8x+9 is at (2,1)