第9类RD Sharma解决方案–第15章平行四边形和三角形的区域-练习15.1

简介

RD Sharma是印度著名的数学家，他的教材在印度备受欢迎，也被国内很多初高中学生所学习。其中第9类RD Sharma解决方案–第15章平行四边形和三角形的区域-练习15.1是关于平行四边形、三角形的问题练习，需要学生们进行推理、计算、证明等综合能力的训练。

本题目将着重介绍RD Sharma第9类第15章中的练习15.1，该题目主要是要求学生证明两个三角形面积之和等于整个平行四边形的面积。

题目描述

已知平行四边形ABCD，其一条对角线BD上一点E，过E做平行于AB,CD的直线分别交对角线AC,AB所在直线于点F,G。连接FD,GB交于点H，证明：

(triangle BEF + triangle GHE = parallelogram ABCD)

即平行四边形ABCD的面积等于三角形BEF与三角形GHE的面积之和。

解题思路

1. 画出图形，并标示出所有已知条件

2. 证明三角形BEF和三角形GHE的面积分别等于平行四边形ABFE和平行四边形CDGH的面积

3. 根据上述证明，可得出三角形BEF和三角形GHE的面积之和等于平行四边形ABFE和平行四边形CDGH的面积之和（即平行四边形ABCD的面积）

代码片段

以下为证明三角形BEF和三角形GHE的面积分别等于平行四边形ABFE和平行四边形CDGH的面积的代码片段（python实现）：

#已知平行四边形ABCD，其一条对角线BD上一点E，过E做平行于AB,CD的直线分别交对角线AC,AB所在直线于点F,G。连接FD,GB交于点H。
#证明triangle BEF = parallelogram ABFE

#首先我们看一下triangle BEF的底和高分别是什么
#将EF平移到AB上，并将triangle BEF旋转180度，可得triangle BEF和trapezium BECF面积大小相等
#那么triangle BEF的底就是BE，高就是CD，因为BE || CD
#因此triangle BEF的面积为：(1/2)BE×CD

#接下来我们看一下parallelogram ABFE的底和高分别是什么
#parallelogram ABFE的底就是BE，高就是AB，因为BE || AB
#因此parallelogram ABFE的面积为：BE×AB

#因为BE = AD, AB = DC，将ABFE旋转180度，再平移，可以得到ABFE和ABCD的面积相等
#即parallelogram ABFE的面积等于ABCD的面积
#所以triangle BEF的面积等于parallelogram ABFE的面积

以上代码片段仅是第一部分证明的代码，其他证明部分的代码也可以类似编写。

总结

RD Sharma第9类第15章练习15.1，是一道综合性的数学题目，需要学生们进行多方面的计算、推理、证明等综合能力的训练。通过对该题目的学习，可以提高学生们的数学素养，提高他们的思维能力和学习能力。