第9类RD Sharma解决方案–第11章坐标几何–练习11.1

简介

第9类RD Sharma解决方案–第11章坐标几何–练习11.1是一本针对学习坐标几何的高中生所撰写的教材解决方案。本书将全面介绍坐标几何的相关知识点，其中包括平面直角坐标系、直线的斜率、圆的方程和距离等。

本书适用于在学习高中数学课程的学生以及准备参加数学竞赛的学生。通过学习本书，学生将能够掌握坐标几何的基本概念和技能，为未来的数学学习和竞赛打下坚实的基础。

内容概述

本书的主要内容如下：

1. 平面直角坐标系的介绍和应用；
2. 直线斜率的概念和计算方法；
3. 直线方程的一般式、截距式和点斜式；
4. 圆的定义、属性及相关计算方法；
5. 直线和圆的交点问题；
6. 距离的计算方法。

内容特点

1. 本书的内容以通俗易懂的方式介绍坐标几何的相关知识点；
2. 本书的知识点结构清晰、有条理，便于学生快速掌握及记忆；
3. 本书提供大量详细的实例说明，方便学生参照及练习。

代码片段

以下是本书的一部分代码片段，包含使用 Markdown 格式编写的代码和注释：

### 11.1 练习题

#### 問題 1：

圆 O 的半徑 $r=21$，中心在第 3 象限中。一條直線 $l$ 由 $(-13,17)$ 到 $(7,23)$，求線段 $l$ 與圓 $O$ 的公共部分的長度。

#### 解答：

由題意可得，圓心 $H(h,k)$ 的坐標為 $(-a,-b)$，其中 $a=0, b<0$，半徑 $r=21$：

$$(h,k) = (0,-b)$$

根據圓的方程，有：$x^2+y^2=r^2$，代入上式：

$$h^2 + k^2 = r^2$$

解得：$b = 20.5$

$\because \overline{AB}$ 的中點為 $((7+(-13))/2, (23+17)/2) = (-3,20)$

$\therefore \overrightarrow{AB} = (7-(-13), 23-17) = (20,6)$

$\therefore l$ 的方程為 $6x-20y = -26$。

將 $l$ 的方程轉化為標準式：$y=\frac{3}{10}x + \frac{13}{10}$，令 $y = u$：

$$x = \frac{10u-13}{3}$$

將其帶入 $x^2+y^2=r^2$ 的式子，可得：

$$\left(\frac{10u-13}{3}\right)^2+u^2=21^2$$

解得 $u=16$，$-4$。

因此交點為 $(41/3,16)$ 和 $(-5/3,-4)$。

因為只有 $(41/3,16)$ 在圓 $O$ 的內部，所以線段 $l$ 和圓 $O$ 的公共部分的長度為：

$$\sqrt{(41/3-(-13))^2+(16-17)^2} = \frac{2\sqrt{3241}}{3}$$

$$\boxed{= \frac{2\sqrt{3241}}{3}}$$

答案為 $\boxed{\frac{2\sqrt{3241}}{3}}$。

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###### Tags: `坐标几何` `圆` `交点问题` `距离`