介绍：11类RD Sharma解–第7章复合角的三角比–习题7.1 |套装1

本题套装包含了RD Sharma第7章的复合角的三角比习题7.1。该套装由多个练习题组成，涵盖了角度、弧度、三角函数、余弦定理、正弦定理、单位圆等基本概念。通过这些习题，学生可以掌握三角函数与复合角的关系，以及运用三角函数解决实际问题的能力。下面是该套装中的一些内容：

内容

1. 有关角度的基本概念（度、分、秒及换算）
2. 有关弧度的基本概念（单位圆、弧长与圆心角）
3. 不同象限内的正弦、余弦、正切、余切值
4. 三角函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性、图像）
5. 三角函数的复合角公式（和角、差角、倍角、半角）
6. 正弦定理与余弦定理
7. 以正弦、余弦、正切、余切表示三角函数
8. 在单位圆上求角度、弧度、三角函数值

使用说明

本题套装适合于高中或初中阶段的学生学习使用。学生可按顺序进行习题练习，逐步提升自己的数学能力。习题中包含了大量的真实场景模型，帮助学生将抽象的数学理论应用到实际生活中。另外，本题套装的答案均有详细解析，学生可借此来查找自己在练习中出现的错误，并加以修正。

代码片段

以下是本题套装中的一道练习题的代码片段：

### 习题7.1 - 例1

已知 $\theta \in [0,\frac{\pi}{2}]$，且 $\cot(\frac{\pi}{2}\sin\theta)=5$，求 $\cos\theta$。

#### 解

因为 $\theta \in [0,\frac{\pi}{2}]$，所以 $\sin\theta \in [0,1]$。

设 $\alpha = \frac{\pi}{2}\sin\theta$，则 $\frac{\pi}{2} \geqslant \alpha \geqslant 0$。

因为 $\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$，所以 $\cos\alpha=\frac{1}{5}\sin\alpha=\frac{1}{5}\cdot\frac{2\theta}{\pi}$。

因为 $\alpha=\frac{\pi}{2}\sin\theta$，所以 $\sin\theta=\frac{2\alpha}{\pi}$。

因为 $\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}$，所以 $\cos\theta=\sqrt{1-\left(\frac{2\alpha}{\pi}\right)^2}$。

因为 $\frac{\pi}{2} \geqslant \alpha \geqslant 0$，所以 $\frac{5\pi}{13} \geqslant \theta \geqslant 0$。

因此，$\cos\theta=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\pi}\cdot\frac{1}{5}\theta\right)^2}$，其中 $\frac{5\pi}{13} \geqslant \theta \geqslant 0$。

该代码片段为习题7.1的第1小题的解答，使用了markdown语法进行排版，清晰明了。