RD Sharma解决方案-第24章圈子–练习24.1 |套装1

简介

RD Sharma是一套印度数学教材，在印度国内备受好评，并被广泛使用。该教材设计了多个层次的难度，以适应不同学习者的需求。第24章教授圆形几何内容，包括圆的性质，切线，割线等等。练习24.1主要涵盖圆的基础知识，如圆的定义、圆心、直径、弦、弧等等。

本篇解决方案主要针对练习24.1进行讲解，提供对应问题的解决方法以及代码实现，帮助初学者了解圆的基本知识，并掌握应用这些知识解决相关问题的方法和技巧。

解决方案

问题1：圆的直径的两端点是圆的两条垂直直径上的点，证明这一点。

根据圆的定义，圆是由平面上距离圆心相等的点的集合构成的。而直径是经过圆心的一条线段，因此，直径的两端点肯定是圆的直径上的点。

又因为圆上所有点到圆心的距离相等，因此直径的两端点到圆心的距离也是相等的。而两条垂直直径的端点恰好满足这个条件，因此，圆的直径的两端点是圆的两条垂直直径上的点。

问题2：半径为r的两个圆相交于A和B两点，如图24.2所示。证明AB=2r

根据图24.1，连接AB，以O为圆心，OB为直径作圆C。显然，圆C的半径也是r。则OA、OB、OC都是以O为圆心的圆的半径。

由于AB是两个圆的交点，因此AB线段与圆C的任意一条弦的夹角相等。由圆的性质可知，与半径构成的角度是直角，因此∠ACB=90度。

根据勾股定理，有AB²=AC²+BC²，由于圆C的半径也是r，因此AC=BC=r，代入上式得到AB²=2r²，即AB=√(2r²)=2r。

因此，半径为r的两个圆相交于A和B两点，且AB=2r。

代码实现

本题目不需要程序实现，仅需理论证明即可，因此这里不提供代码实现。