10类RD Sharma解决方案–第5章三角比–练习5.2 |套装3

介绍

这是一套为高中学生准备的RD Sharma数学教材的解决方案，包含了第5章三角比中练习5.2的解答，是第3套的练习。

RD Sharma数学教材在印度各地被广泛使用，本套解决方案将帮助那些正在学习这本教材的学生，更好地理解和掌握数学知识。

本套解决方案提供了详细的步骤和解释，以帮助学生更好地理解解题方法和过程。

操作

以下是本套解决方案中的所有题目及其答案：

问题1

在直角三角形$ABC$中，假设$\sin A = \frac{4}{5}$. 求：

(a) $\cos A$

解：根据$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$得到：

$\cos A = \pm \sqrt{1 - \sin^2 A} = \pm \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \pm \frac{3}{5}$

由于$A$是锐角，因此$\cos A = \frac{3}{5}$，故(a)的答案为$\frac{3}{5}$。

(b) $\tan A$

解：根据$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$得到：

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3}$

故(b)的答案为$\frac{4}{3}$。

(c) $\csc A$

解：根据$\csc A = \frac{1}{\sin A}$得到：

$\csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{1}{4/5} = \frac{5}{4}$

故(c)的答案为$\frac{5}{4}$。

(d) $\sec A$

解：根据$\sec A = \frac{1}{\cos A}$得到：

$\sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{3/5} = \frac{5}{3}$

故(d)的答案为$\frac{5}{3}$。

(e) $\cot A$

解：根据$\cot A = \frac{1}{\tan A}$得到：

$\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{3}{4}$

故(e)的答案为$\frac{3}{4}$。

问题2

在$\triangle ABC$中，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$. 如果$BC = 6$，求：

(a) $AB$

解：根据正弦定理得到：

$\frac{AB}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}$

$\Rightarrow AB = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} \approx 5.19$

故(a)的答案为约等于$5.19$。

(b) $AC$

解：根据余弦定理得到：

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$

$\Rightarrow AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} = \sqrt{5.19^2 + 6^2 - 2 \cdot 5.19 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 5.88$

故(b)的答案为约等于$5.88$。

(c) $BC$

已知$BC = 6$。

故(c)的答案为$6$。

问题3

在$\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，$BC = 12$，$CA = 5$。求：

(a) $\sin B$

解：根据正弦定理得到：

$\frac{\sin B}{BC} = \frac{\sin A}{AC}$

$\Rightarrow \sin B = \frac{BC \cdot \sin A}{AC} = \frac{12 \cdot \frac{4}{5}}{5} = \frac{48}{25}$

故(a)的答案为$\frac{48}{25}$。

(b) $\cos B$

解：根据余弦定理得到：

$\cos B = \frac{AB}{AC} = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - \left(\frac{48}{25}\right)^2} \approx \frac{9}{25}$

故(b)的答案为约等于$\frac{9}{25}$。

(c) $\tan B$

解：根据$\tan B = \frac{\sin B}{\cos B}$得到：

$\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{48/25}{9/25} = \frac{16}{3}$

故(c)的答案为$\frac{16}{3}$。

(d) $\cot B$

解：根据$\cot B = \frac{1}{\tan B}$得到：

$\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{3}{16}$

故(d)的答案为$\frac{3}{16}$。

(e) $\csc B$

解：根据$\csc B = \frac{1}{\sin B}$得到：

$\csc B = \frac{1}{\sin B} = \frac{25}{48}$

故(e)的答案为$\frac{25}{48}$。

(f) $\sec B$

解：根据$\sec B = \frac{1}{\cos B}$得到：

$\sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{25}{9}$

故(f)的答案为$\frac{25}{9}$。

结论

本套解决方案提供了详细的步骤和解释，以帮助学生更好地理解解题方法和过程。其中，涉及到的知识点主要有正弦定理、余弦定理和三角函数的定义。对于那些在学习RD Sharma数学教材的学生来说，这些解决方案将是一个有用的资源。