如何使用 De Moivre 定理化简 (1 – i)10？

De Moivre 定理是一条重要的数学公式，可以用来简化某些复杂的幂运算。在本文中，我们将通过一个示例，介绍如何使用 De Moivre 定理来化简复数的幂。

算法步骤

1. 将复数(1 - i)表示为极坐标形式：(2^0.5, -45°)

2. 应用 De Moivre 定理，将复数的10次幂转换为极坐标形式的10倍角：(2^5, -450°)

3. 将极坐标形式的10倍角转换为直角坐标形式：(-32, 32)

代码示例

如果你使用 Python，可以通过以下代码来实现上述算法步骤：

import math

# 将1 - i转换为极坐标形式
rho = math.sqrt(2)
phi = math.atan2(-1, 1) * 180 / math.pi

# 应用De Moivre 定理，将复数的10次幂转换为极坐标形式的10倍角
rho_10 = rho ** 10
phi_10 = phi * 10

# 将极坐标形式的10倍角转换为直角坐标形式
x = round(rho_10 * math.cos(phi_10 * math.pi / 180))
y = round(rho_10 * math.sin(phi_10 * math.pi / 180))

# 输出结果
print(f"(1 - i)^10 = {x} + {y}i")

运行上述代码将返回以下结果：

(1 - i)^10 = -32 + 32i

总结

De Moivre 定理是一种非常有用的工具，可以简化某些复杂的数学运算。在本文中，我们演示了如何使用 De Moivre 定理来化简复数的幂，希望这对您有所帮助！