10类RD Sharma解决方案–第4章三角形–练习4.7 |套装2

简介

这是一个用于解决第4章三角形中练习4.7题目的解决方案。该解决方案是RD Sharma的10类解决方案之一，可用于帮助初学者更好地理解和掌握三角形中的相关知识。

功能

该解决方案包含以下功能：

1. 提供了解题的步骤和方法。
2. 给出了示例代码，方便程序员进行参考和实践。
3. 提供了详细的说明和注释，帮助用户更好地理解算法。

代码片段

### 题目描述
在三角形ABC中，$DE \parallel BC$. 如果$AB=10cm,AD=3cm,DB=7cm$，求$DE$.

### 解题思路
根据三角形中的比例定理，我们可以得到以下关系：
$$(\frac{AD}{AB})=(\frac{DE}{BC})$$
$$(\frac{DB}{AB})=(\frac{CE}{BC})$$
又因为$DE \parallel BC$，所以$\triangle ADE \sim \triangle ABC$，因此我们还可以得到以下关系：
$$(\frac{AD}{AB})=(\frac{DE}{AC})$$
$$(\frac{DB}{AB})=(\frac{CE}{AC})$$
根据以上关系，我们可以列出以下方程组：
$$(\frac{3}{10})=(\frac{DE}{AC})$$
$$(\frac{7}{10})=(\frac{CE}{AC})$$
将方程组中的DE和CE进行简单变形，得到：
$$DE=\frac{3AC}{10}$$
$$CE=\frac{7AC}{10}$$
根据题目中给出的条件$AB=10cm$，我们需要求得$AC$。根据余弦定理，我们可以得到：
$$10^2=AC^2+7^2-2*AC*7*cos(\angle A)$$
令$cos(\angle A)=x$，则上式可以变形为：
$$AC=\frac{10^2+7^2-DE^2}{2*10}$$
代入已知条件可得：
$$AC=\frac{89}{20}$$
代入上面的DE和CE的表达式，即可求得：
$$DE=\frac{267}{200}cm$$

### 代码实现
以下是代码的实现：

import math

题目中给出的条件

AB = 10 AD = 3 DB = 7

计算cos(A)

cosA = (AD2 + AB2 - DB**2) / (2ADAB)

计算AC

AC = math.sqrt(AB2 + 72 - 2AB7*cosA)

计算DE

DE = (AD/AB)*AC

输出结果

print("DE = {:.2f}cm".format(DE))

## 注意事项
1. 确认题目中给出的条件是否齐全。
2. 仔细理解和掌握算法原理。
3. 要注意精度问题。