第10类RD Sharma解决方案–第13章概率–练习13.2

简介

RD Sharma解决方案是印度著名数学家RD Sharma所著的教材的解答集，针对初高中数学学习者提供了全面的解题指导和解答详细的讲解。在其中第13章概率部分，可以学习到基础概率问题的解决方法和技巧，包括计算概率、互不相交的事件、和事件和差事件等。练习13.2则针对计算概率的问题，提供了一系列练习题，需要学习者运用课本知识进行解答。

使用

该RD Sharma解决方案中的练习题可供初高中的数学学习者进行学习和练习，含有大量详尽的解答过程和方法讲解，有助于学习者更好地掌握概率知识。需要提醒的是，学习者在使用本解决方案时依旧需要参考课本原题和知识讲解，以确保对概率知识的全面理解和应用能力的提高。

示例

以下是练习13.2中的一道题目以及本解决方案中的部分解答，供学习者参考：

例题：

一个正方形的两个对角线相交于一点O。一条线段MN与过点O的两条直线分别相交于P和Q。如果OP = 2 cm，OQ = 4 cm，那么MN与正方形的四条边相交的概率是多少？

解答：

首先，画图可知，由于直线MN与正方形四边相交的情况分为两种，且由对称性可知它们的概率相等，因此只需考虑MN与一条边相交的概率。

其次，根据题意以及图形，我们可以得到：

$$ OP^2 + PQ^2 = OQ^2\ 2^2 + PQ^2 = 4^2\ PQ = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} $$

所以：

$$ OM^2 = OP^2 - PM^2 = 4 - PQ^2 = 4 - 12 = -8 $$

因此，线段MN必然不与正方形相交，所以MN与正方形各边相交的概率为0。

因此，该题的答案为0。