第10类RD Sharma解决方案–第14章坐标几何–练习14.4

RD Sharma解决方案是用于RD Sharma数学教科书的解答模板。本文介绍的是第10类RD Sharma解决方案中的第14章坐标几何的第14.4练习。

练习14.4的内容

本练习的主要内容为解决平面上三角形ABC内的点P，使得AP + BP + CP的值最小。

解决方案

首先，我们需要了解三角形ABC的特性。根据三角不等式，我们知道：

AP + BP > AB BP + CP > BC AP + CP > AC

通过上述不等式，我们可以得出：

2(AP + BP + CP) > AB + AC + BC

那么，我们可以将题目问题转换为，在三角形ABC内寻找点P，满足AP + BP + CP = (AB + BC + AC) / 2。

我们可以使用重心定理解决此问题，该定理指出三角形内重心到三角形三顶点的距离之和等于三角形的半周长，也就是1/2 * (AB + BC + AC)。

接下来，我们可以推导出在以重心为圆心的圆内，点P到三点的距离最短。

因此，我们只需要求出三角形重心即可，这个可以通过定理得到，即

(GX, GY) = (1/3 * (AX + BX + CX), 1/3 * (AY + BY + CY))

其中，(AX, AY), (BX, BY), (CX, CY) 分别为三角形ABC的三个顶点的坐标。

我们将P点到各个顶点的距离表示为AP, BP和CP。在该圆内，AP + BP + CP是最短的，等于1/2 * (AB + BC + AC)。这个结论可以通过三角形外心定理来证明。

我们可以使用上述过程来编写代码来解决此问题。下面是一个Python代码示例：

# 输入三角形的三个点坐标
x1,y1=map(int,input().split())
x2,y2=map(int,input().split())
x3,y3=map(int,input().split())

# 计算重心的坐标
gx=(x1+x2+x3)/3
gy=(y1+y2+y3)/3

# 输出重心坐标
print(gx,gy)

该代码示例将重心的坐标计算出来，并将其打印到控制台上。在控制台上查看重心坐标后，我们就可以计算出P点到各个顶点的距离了。

结论

本文介绍了如何通过重心定理来解决平面上三角形ABC内的点P，使得AP + BP + CP的值最小的问题。通过代码示例，我们了解如何在Python中实现此算法。