问题1.将容量为64 cm 3的2个立方体首尾相连。找到所得长方体的表面积。
解决方案:
Volume of cube=64cm3 = (side)3
(Side)3 = 64
Side = (64cm3) 1/3
= (2*2*2*2*2*2 cm3)1/3
= 2*2
= 4 cm
Hence, now
Length = 8 cm
breadth = 4 cm
Height = 4 cm
Surface area of cuboid=2(lb+bh+hl)
=2(8*4+4*4+4*8)
=2(32+16+32)
=2(80)
=160cm2
问题2.容器是通过空心圆柱体安装的空心半球形式。半球的直径为14厘米,血管的总高度为13厘米。找到容器的内表面积。
解决方案:
Height of cylinder = 13-7 = 6 cm
Inner surface area of vessels=C.S.A of cylinder+ C.S.A of Hemisphere
=2πrh+2πr2
=2πr(h+r)
=2*22/7*7(6+7)
=44(13)
=572cm2
问题3.玩具是一个半径3.5厘米的圆锥体形式,安装在相同半径的半球上。玩具的总高度为15.5厘米。找到玩具的总表面积。
解决方案:
Height of cone(h)=15.5-3=12cm
l=√(h2+r2)
l=√(122+3.52)
l=√(144+12.25)
=√256.25
=12.5cm
Total surface area of toy=C.S. A of cone+ C.S.A of hemisphere
=πrl+2πr2
=πr(l+2r)
=22/7*3.5(12.5+2(3.5))
=11(12.5*7)
=11(19.5)
=214.5cm2
问题4.一个半边长为7厘米的立方体块被一个半球覆盖。半球可以具有的最大直径是多少?找到固体的表面积。
解决方案:
Surface area of solid=T.S.A of cube-Area of circle+ C.S.A of hemisphere
=6*side*side-πr2+2πr2
=6*side*side+πr2
=6*7*7+22/7*7/2*7/2
=294+72/2
=294+38.5
=332.5cm2
问题5.从立方体木块的一个侧面切出一个半球形的凹陷,使半球的直径l等于立方体的边缘。确定剩余固体的表面积。
解决方案:
Surface area remaining solid=T.S.A of cube -Area of circle+ C.S.A of hemisphere
=6*side*side- πr2+2πr2
=6*l*l- πr2
=6l2-πr2
=6l2 – π(l/2)2
=6l2 – πl2/4
=(24l2+ πl2)/4
=l2(24+π)/4
问题6.药盒的形状是圆柱体,两端分别贴有两个半球。整个胶囊的长度为14毫米,胶囊的直径为5毫米。找到其表面积。
解决方案:
D=5mm r=5/2mm
h=14-5=9
Surface area of cylinder=C.S. A of cylinder+ C.S.A of 2 Hemisphere
=2πrh+2πr2*2
=2πr(h+2r)
=2*22/7*5/2(9+2*5/2)
=110/7(9+5)
=110/7*14
=220mm2
问题7.帐篷是圆柱形的,上面装有圆锥形的顶部。如果圆柱部分的高度和直径分别为2.1 m和4 m,并且顶部的倾斜高度为2.8 m,请找到用于制作帐篷的帆布区域。另外,以每平方米2 500卢比的价格找到帐篷帆布的成本。 (请注意,帐篷的底部不会被帆布覆盖。)
解决方案:
i) d=4m r=4/2=2m
Area of canvas =C.S.A of cone+ C.S.A of cylinder
=πrl+2πrh
=πr(l+2h)
=22/7(2.8+2*2.1)
=44*(2.8+4.2)/7
=44*7/7
=44m2
ii) cost of canvas=Area*rate
=44m2*Rs. 500/m2
=Rs. 22,000
问题8.从一个高度为2.4厘米,直径为1.4厘米的实心圆柱体中挖出一个具有相同高度和直径的圆锥形腔。找到剩余固体的总表面积,精确到cm 2 。
解决方案:
D=1.4 cm, r=1.4/2=14/20=7/10=0.7
l= √(h2+r2)
= √((2.4)2+(0.7)2)
= √(5.76+0.49)
= √6.25
= 2.5cm2
Total surface area of remaining solid=C.S.A of cylinder+ C.S.A of cone+ Area of circular base
= 2πrh+πrl+πr2
= πr(2h+l+r)
= 22/7*7/10(2(2.4)+2.5+0.7)
= 22(4.8+2.5+0.7)/10
= 22(8)/10
= 176/10
= 17.6cm2
Nearest ten=18cm2
问题9.如图所示,通过从实心圆柱体的两端挖出一个半球来制成木制物品。如果圆柱体的高度为10厘米,圆柱体的底部半径为3.5厘米,请找到该物品的总表面积。
解决方案:
Total surface area of article=C.S.A of cylinder+2*C.S.A of hemisphere
=2πrh+2*2πr2
=2πr(h+2r)
=2*22/7*3.5(10+2(3.5))
=22(10+7)
=22(17)
=374cm2