门| GATE CS 2018 | 简体中文问题27

本题是GATE CS 2018年的一道编程题，下面将会讲解题目内容以及其解题方法。

题目描述

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给定一串字符串S，你需要从S中选择多个子串，使得每个子串的长度皆大于等于2，且每个子串之间没有公共字符。最大化所选择的子串的总长度。

例如，对于字符串 "abcab", 我们能够选择：["ab", "bc", "ca"] 或 ["ba", "ac", "cb"] 但不能选择 ["abc", "cab"]。在此例中，最优的选择是 ["ab", "bc", "ca"]，因为它们的总长度为 6。

对于字符串S，你需要输出所选择的子串的长度和。

题目分析

本题是一个比较考验灵活思维的字符串题目。首先，需要注意题目中所说的这些子串不能有公共字符。因此，我们每次做的时候，都需要去掉已经选择过的字符，避免对之后的选择造成影响。

对于这种 “最大化” 长度的问题，我们很容易想到使用贪心算法。在本题中，我们可以尝试每次选择的子串长度尽可能长，这样可以让总体长度更优。

另外，我们也需要使用一些数据结构来辅助我们完成题目。一个比较好用的工具是哈希表。我们可以使用哈希表来记录每个字符最近一次出现在哪一个位置上。也就是说，如果我们在位置i选了一个子串，那么对于下一次选择，就需要从i+1开始选择。

解题思路

我们将解题思路分为两个步骤：

步骤1: 记录字符位置

首先，我们需要使用一个哈希表，存储每个字符最近一次出现在哪一个位置上。这样，当我们需要从某个位置开始选择子串时，可以方便地查找到该字符之后的位置，避免选择到已经选择过的字符。

pos = {}
for i in range(len(S)):
    if S[i] not in pos:
        pos[S[i]] = []
    pos[S[i]].append(i)

步骤2: 贪心算法选择子串

接下来，我们需要使用贪心算法选择长度最长的子串，并且避免选择到已经选择过的字符。

具体来说，对于每一次选择，我们需要从前往后扫描一遍字符串S，找到连续的一段子串，使得该子串中的字符均没有被选择过，并且该子串的长度最长。

然后，我们将该子串的长度累加到答案中，并在哈希表中记录该子串中每个字符最近一次出现的位置，并从下一个位置继续选择子串。如果扫描完整个字符串S，都没有找到合适的子串，那么就退出循环。

ans = 0
t = -1
while True:
    flag = 0
    for i in range(t+1, len(S)):
        ok = 1
        for j in range(i, len(S)):
            if S[j] in pos and pos[S[j]][-1] < j:
                ok = 0
                t = pos[S[j]][-1]
                break
        if ok:
            ans += j-i+1
            t = j
            flag = 1
            for j in range(i, t+1):
                if S[j] in pos:
                    pos[S[j]].pop(0)
            break
    if not flag:
        break

完整代码

最后，我们将上述两个步骤整合为一个完整的代码：

def max_substring_length(s):
    pos = {}
    for i in range(len(s)):
        if s[i] not in pos:
            pos[s[i]] = []
        pos[s[i]].append(i)

    ans = 0
    t = -1
    while True:
        flag = 0
        for i in range(t+1, len(s)):
            ok = 1
            for j in range(i, len(s)):
                if s[j] in pos and pos[s[j]][-1] < j:
                    ok = 0
                    t = pos[s[j]][-1]
                    break
            if ok:
                ans += j-i+1
                t = j
                flag = 1
                for j in range(i, t+1):
                    if s[j] in pos:
                        pos[s[j]].pop(0)
                break
        if not flag:
            break

    return ans

总结

本题考察了对于字符串操作的掌握程度，需要大力提升代码的灵活性和处理数据的能力。实际中，我们可以使用类似贪心算法的思路去解决一些最大/最小化问题，但是需要注意点多，需要写出多个边界条件，所以在解题时需要认真思考。