教资会网络 | UGC NET CS 2014 年 12 月 – II |问题 40

本文介绍了 UGC NET CS 2014 年 12 月 – II 问题 40，是针对程序员的介绍。

问题描述

给定一组 n 个正整数，计算并返回其中的逆序对数。

例如，给定序列 [1,3,2,3,1]，逆序对数为 3，因为有三个逆序对 (3,2)、(3,1)、(2,1)。

解决方法

题目要求计算逆序对数，即每组 i 和 j，满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则称 (i,j) 为一组逆序对。可以使用归并排序来解决此问题。

详细步骤如下：

1. 将原序列分成两半，分别递归排序前半部分和后半部分。
2. 合并前半部分和后半部分，得到新的有序序列。
3. 在每次合并的过程中，统计出有多少个逆序对，将这个数量加到总数中。

代码实现如下：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr, 0
    
    mid = len(arr) // 2
    left, ln = merge_sort(arr[:mid])
    right, rn = merge_sort(arr[mid:])
    count = 0
    merged = []
    i, j = 0, 0
    
    while i < ln and j < rn:
        if left[i] <= right[j]:
            merged.append(left[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(right[j])
            j += 1
            count += ln - i
            
    merged += left[i:]
    merged += right[j:]
    
    return merged, count + ln + rn
    
def count_inversion(arr):
    _, count = merge_sort(arr)
    return count

总结

本文介绍了 UGC NET CS 2014 年 12 月 – II 问题 40，主要介绍了如何使用归并排序来计算逆序对数。可在 Python 中使用给出的代码实现该算法，计算给定序列中的逆序对数。