门 | GATE-CS-2003 | 问题12

这是一道关于逻辑门电路的问题。在 GATE-CS-2003 中，这道问题是第 12 道题目。

问题描述

有一个逻辑门电路，它由以下两个组成部分构成：

• 两个输入变量 $x$ 和 $y$，它们的取值均为 0 或 1。
• 一个输出变量 $f$，它也只能取值 0 或 1。

根据下面给出的真值表，判断这个电路的逻辑门类型，并给出这个电路的逻辑表达式。

| $x$ | $y$ | $f$ | | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

解题思路

根据真值表中的表格，我们可以得到以下结论：

• 当 $x$ 和 $y$ 都为 0 时，输出为 1。
• 当 $x$ 为 0 而 $y$ 为 1 时，输出为 1。
• 当 $x$ 为 1 而 $y$ 为 0 时，输出为 0。
• 当 $x$ 和 $y$ 都为 1 时，输出为 1。

我们可以将这个逻辑门表示成一个带有三个输入的子电路：$g(x,y)=x\bar{y}$。其中，$\bar{y}$ 表示 $y$ 的补码（取反加一）。

因此，该电路的逻辑表达式为：$f(x,y)=g(x\bar{g(x,y)},yg(x,y))$。

总结

逻辑门电路是计算机硬件中比较基础的概念。掌握好逻辑门的类型和组合，对于理解计算机的运行机制和程序设计都是有很大帮助的。