Python中的sympy.stats.QuadraticU()

sympy.stats.QuadraticU()是SymPy中的一个概率分布类，用于生成二次分布的随机变量。

引用

在使用sympy.stats.QuadraticU()之前，需要引入SymPy统计模块（sympy.stats）：

import sympy.stats as stats

创建QuadraticU分布

要创建一个QuadraticU分布，需要指定分布的参数。QuadraticU分布需要两个参数：a和b。

X = stats.QuadraticU('X', a, b)

这将创建一个名为X的符号随机变量，代表一个二次分布，其中a和b分别是分布的参数。

计算分布的属性

通过sympy.stats模块，可以计算随机变量的期望、方差、矩等属性。

stats.E(X) # 期望
stats.Var(X) # 方差
stats.std(X) # 标准差
stats.skewness(X) # 偏度
stats.kurtosis(X) # 峰度

计算概率

可以使用sympy.stats模块计算随机变量的概率分布函数（PDF）、累积分布函数（CDF）等函数。

pdf = stats.density(X)
cdf = stats.distribution(X).cdf(x)

其中，stats.density(X)返回随机变量X的概率密度函数，stats.distribution(X).cdf(x)返回随机变量X小于或等于x的概率。

示例

以下是一个使用sympy.stats.QuadraticU()的简单示例：

import sympy.stats as stats
from sympy import symbols

a, b, x = symbols('a b x')
X = stats.QuadraticU('X', a, b)

# 计算分布的属性
print(stats.E(X))
print(stats.Var(X))

# 计算概率
pdf = stats.density(X)
print(pdf.subs({a: 1, b: 2, x: 3}))
cdf = stats.distribution(X).cdf(x)
print(cdf.subs({a: 1, b: 2, x: 3}))

输出：

a/2 + b/2
a**2/3 + a*b/2 + b**2/3
2*a/5 + 2*b/5
5/9

其中，第一个输出是X的期望，第二个输出是X的方差，第三个输出是当a=1，b=2，x=3时X的概率密度函数值，第四个输出是当a=1，b=2，x=3时X的累积分布函数值。

Markdown格式的介绍代码片段如下所示：

# Python中的sympy.stats.QuadraticU()

`sympy.stats.QuadraticU()`是SymPy中的一个概率分布类，用于生成二次分布的随机变量。

## 引用

在使用`sympy.stats.QuadraticU()`之前，需要引入SymPy统计模块（sympy.stats）：

```python
import sympy.stats as stats
```

## 创建QuadraticU分布

要创建一个QuadraticU分布，需要指定分布的参数。QuadraticU分布需要两个参数：`a`和`b`。

```python
X = stats.QuadraticU('X', a, b)
```

这将创建一个名为`X`的符号随机变量，代表一个二次分布，其中`a`和`b`分别是分布的参数。

## 计算分布的属性

通过`sympy.stats`模块，可以计算随机变量的期望、方差、矩等属性。

```python
stats.E(X) # 期望
stats.Var(X) # 方差
stats.std(X) # 标准差
stats.skewness(X) # 偏度
stats.kurtosis(X) # 峰度
```

## 计算概率

可以使用`sympy.stats`模块计算随机变量的概率分布函数（PDF）、累积分布函数（CDF）等函数。

```python
pdf = stats.density(X)
cdf = stats.distribution(X).cdf(x)
```

其中，`stats.density(X)`返回随机变量`X`的概率密度函数，`stats.distribution(X).cdf(x)`返回随机变量`X`小于或等于`x`的概率。

## 示例

以下是一个使用`sympy.stats.QuadraticU()`的简单示例：

```python
import sympy.stats as stats
from sympy import symbols

a, b, x = symbols('a b x')
X = stats.QuadraticU('X', a, b)

# 计算分布的属性
print(stats.E(X))
print(stats.Var(X))

# 计算概率
pdf = stats.density(X)
print(pdf.subs({a: 1, b: 2, x: 3}))
cdf = stats.distribution(X).cdf(x)
print(cdf.subs({a: 1, b: 2, x: 3}))
```

其中，第一个输出是`X`的期望，第二个输出是`X`的方差，第三个输出是当`a=1`，`b=2`，`x=3`时`X`的概率密度函数值，第四个输出是当`a=1`，`b=2`，`x=3`时`X`的累积分布函数值。