门 | GATE CS 2019 | 问题 12

这是一道 GATE CS 2019 年的题目，考察的内容是编程语言和编译器。

题目描述

假设有以下的语法规则：

S → S ( S )
S → ε

给定一个含有 n 个字符的字符串，它包含 '(', ')' 和其他可能的字符。需要编写一个程序，在语法规则的前提下判断该字符串是否是一个合法的括号序列。如果字符串是合法的括号序列，输出 1；否则，输出 0。

问题分析

这是一个典型的关于文法的问题，需要用到一个叫做“递归下降分析”的方法。该方法是一种自上而下的分析方法，通过构造语法分析树来实现。它的基本思想是：从语法符号的顶部开始扫描输入串，尽可能先选用这个顶部符号的产生式来扩展当前分析的部分。如果某个产生式不能被应用，就回退至先前的状态，采用别的产生式。

在这个问题中，我们可以设计一个递归下降分析函数 isValid，该函数接受一个参数 input，表示需要判断的字符串。函数的实现如下：

def isValid(input: str) -> bool:
    stack = []
    for ch in input:
        if ch == '(':
            stack.append(ch)
        elif ch == ')':
            if len(stack) == 0:
                return False
            stack.pop()
    return len(stack) == 0

代码解释

这段代码使用了一个栈来记录左括号 '（' 出现的位置。当遇到左括号时，将其入栈；当遇到右括号时，判断栈中是否还有元素，如果栈为空，则说明该右括号无法匹配，返回 False；否则，将栈顶元素弹出，继续扫描。

当字符串扫描结束后，检查栈是否为空。如果为空，则说明该字符串是一个合法的括号序列；否则，说明存在左括号无法匹配，返回 False。

总结

本题主要考察了编译原理中的自上而下的文法分析方法，以及栈的使用。虽然题目描述中给出了语法规则，但是这个问题的难点在于如何使用语法规则来编写一个程序来解决问题。自然语言描述虽然可以让我们了解问题的本质，但是无法直接转化为代码。因此，需要进行抽象和建模，通过算法和数据结构的组合来解决问题。