GATE CS 2019 | 问题 20

这是一个 GATE 计算机科学考试中的考题，题目是关于矩阵的转置和乘法的。以下是问题的简述：

给定两个矩阵 M₁ 和 M₂，由整数组成的 n₁ × n₂ 和 n₂ × n₃。现在，你需要编写一个程序，以此对两个矩阵进行矩阵乘法运算，然后对结果矩阵进行一次转置。你需要输出最终结果矩阵的所有元素。

例如，设定一个 M₁ 矩阵为：

| 1 2 3 | | - - - | | 4 5 6 | | 7 8 9 |

和一个 M₂ 矩阵为：

| 5 6 | | - - | | 7 8 | | 9 1 |

则他们的乘积矩阵为：

| 46 20 | | -- -- | | 97 56 | | 148 92 |

将这个矩阵进行转置后得到：

| 46 97 148 | | -- -- -- | | 20 56 92 |

这个矩阵就是我们程序的最终输出结果。

下面是一个使用 Python 编写的解法，其中假设 M₁ 和 M₂ 在程序中已经定义好了。

def multiply_transpose(M1, M2):
    n1, n2 = len(M1), len(M1[0])
    n3 = len(M2[0])
    # 创建一个与结果矩阵 M1*M2 相同大小的矩阵 transpose_result
    transpose_result = [[0 for j in range(n1)] for i in range(n3)]
    # 计算 M1*M2 的结果，存储在 result 矩阵中
    result = [[0 for j in range(n3)] for i in range(n1)]
    for i in range(n1):
        for j in range(n2):
            for k in range(n3):
                result[i][k] += M1[i][j] * M2[j][k]
    # 计算结果矩阵的转置，存储在 transpose_result 矩阵中
    for i in range(n3):
        for j in range(n1):
            transpose_result[i][j] = result[j][i]
    # 返回转置后的结果矩阵
    return transpose_result

# 输出结果
for row in multiply_transpose(M1, M2):
    print(' '.join(map(str, row)))

上述代码定义了一个名为 multiply_transpose 的函数，它接受两个矩阵作为参数，返回它们的矩阵乘积并转置后的结果矩阵。

下面是代码的解释：

def multiply_transpose(M1, M2):
    # 获取矩阵 M1 和 M2 的行数和列数
    n1, n2 = len(M1), len(M1[0])
    n3 = len(M2[0])

    # 创建一个与结果矩阵 M1*M2 相同大小的矩阵 transpose_result
    transpose_result = [[0 for j in range(n1)] for i in range(n3)]

    # 计算 M1*M2 的结果，存储在 result 矩阵中
    result = [[0 for j in range(n3)] for i in range(n1)]
    for i in range(n1):
        for j in range(n2):
            for k in range(n3):
                result[i][k] += M1[i][j] * M2[j][k]

    # 计算结果矩阵的转置，存储在 transpose_result 矩阵中
    for i in range(n3):
        for j in range(n1):
            transpose_result[i][j] = result[j][i]

    # 返回转置后的结果矩阵
    return transpose_result

函数首先获取了两个矩阵的行数和列数，然后创建了一个新的与结果矩阵 M₁×M₂ 相同大小的矩阵 transpose_result。

接下来，函数使用三层循环计算出矩阵乘积的结果，并将其存储在一个名为 result 的新矩阵中。

最后，函数再次使用两层循环，将 result 矩阵的转置存储在 transpose_result 矩阵中，并将其返回。

# 输出结果
for row in multiply_transpose(M1, M2):
    print(' '.join(map(str, row)))

这段代码用于输出结果。它对 multiply_transpose 函数的返回值进行迭代，并将每一行的元素转换为字符串，然后用空格拼接起来并打印出来。