门| GATE CS 2019 |问题 29

这是一道来自GATE计算机科学考试2019年的算法问题，旨在测试程序员对有向图的遍历和搜索算法的理解。

问题描述

给定一个有向图，图中可能存在环，且每个节点都有一个颜色，颜色用0、1、2表示。现在需要你编写一个程序来判断是否存在从一个颜色为0的节点出发的路径，经过某些中间节点，最终到达一个颜色为2的节点。

输入格式

输入包含两部分：

1. 第一行包含两个正整数n和m，分别表示有向图的节点数和边数。

2. 接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示存在一条从u到v的有向边。

输出格式

如果存在一个颜色为0的节点能到达一个颜色为2的节点，则输出字符串"Yes"，否则输出字符串"No"。

代码实现

这个问题可以用深度优先搜索（DFS）或宽度优先搜索（BFS）来解决。下面是一个使用DFS的实现：

def dfs(graph, node, visited, color):
    if visited[node]:
        return False
    visited[node] = True
    if color[node] == 2:
        return True
    for nei in graph[node]:
        if color[nei] in [0, 2] and dfs(graph, nei, visited, color):
            return True
    return False


def find_path(graph, n, color):
    visited = [False] * n
    for i in range(n):
        if color[i] == 0 and dfs(graph, i, visited, color):
            return "Yes"
    return "No"

其中，dfs()函数用于从一个节点开始深度优先遍历有向图，如果找到一条从颜色为0的节点到颜色为2的节点的路径，则返回True。find_path()函数则用于遍历所有颜色为0的节点，判断是否存在一条从该节点到达颜色为2的节点的路径，如果有，则返回"Yes"，否则返回"No"。

这个算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n表示节点数，m表示边数。因为每条边只会被遍历一次，所以时间复杂度与图的结构无关。

总结

这道GATE CS 2019问题 29考察了程序员对有向图的遍历和搜索算法的理解能力。实际工程中，我们会遇到许多需要搜索算法解决的问题，例如路径规划、最短路问题等等。因此，深入掌握搜索算法，对提高编码能力和解决实际问题都有很大帮助。